Мажоритарний елемент

Оснований в даному випадку на функції трьох змінних, яка формує вихідний сигнал за принципом голосування «два з трьох». Відповідні значення мажоритарної функції надані в табл. 3.

Таблиця 3 – Значення мажоритарної функції

Користуючись таблицею істинності запишемо логічне рівняння для вихідний функції у вигляді ДДНФ:

.

Після мінімізації

,

а після використання правила де Моргана

.

Використовуючи останнє рівняння, будуємо схему мажоритарного елемента (рис.23).

Рисунок 4 - Схема мажоритарного елемента

4. Елемент виключне АБО

Формує вихідний сигнал, який дорівнює 1, тоді, коли тільки один із аргументів дорівнює 1 (див. табл. 8,12). Коли ж 2 чи більше аргументів дорівнюють 1, то тоді на його виході з’являється 0.

Таблиця 4 – Функціонування елемента виключне АБО

а			у

Користуючись таблицею істинності, запишемо логічне рівняння для вихідний змінної у вигляді ДДНФ:

.

Ця ДДНФ одночасно є мінімальною ДНФ, тобто її не можна в подальшому мінімізувати:

.

Використовуючи це рівняння, реалізуємо функцію на елементах І-НІ (штрих Шефера) (див. рис. 5).

Рисунок 5 - Схема для реалізації функції виключне АБО

Крім цих розглянутих і досить розповсюджених елементів, на практиці знаходять використання також елементи рівнозначності, нерівнозначності і імплікації.

5. Елемент рівнозначності

Функція рівнозначності

,

яку реалізує відповідний елемент- це логічна функція двох змінних, яка дорівнює одиниці у разі рівності значень вхідних змінних і дорівнює нулю у разі їх нерівності. Інверсна по відношенню до функції сума за модулем 2.

Правило функціонування цієї функції надано в табл. 5, а одна із можливих схем її реалізації на рисунку 6.

Таблица 5 – Функціонування схеми рівнозначності

Рисунок 6 - Схема реалізації функції рівнозначності

6. Елемент імплікація

Імплікація - це функція двох змінних, значення істинності якої показано в табл. 14.

Таблиця 14 – Функціонування елемента імплікація

Запишемо логічне рівняння для вихідний змінної у вигляді ДКНФ:

Застосувавши до отриманого виразу правило де Моргана, маємо

Реалізуємо функцію імплікація на елементах І-НІ (рис.7).

Рисунок 7 - Елемент імплікація

Контрольні питання

1 Реалізуйте елемент сума за модулем 2 в базисі стрілка Пірса.

2. Реалізуйте мажоритарний елемент в булевому базисі.

3 Реалізуйте схему виключне АБО в базисі штрих Шефера.

4. Побудуйте функцію рівнозначності на елементах імплікації.

Дата добавления: 2014-01-07