Матричний вигляд багатофакторної регресії

У результаті спостережень за об’єктом за n періодів (років, кварталів, місяців) або спостережень за один період над n об’єктами в яких показник залежить від m факторів, отримані такі дані:

Таблиця 7.1

Статистичні дані

у	х1	х2	...	хj	...	xm
y1	x11	x21	…	xj1	…	xm1
y2	x12	y22	…	xj2	…	xm2
…	…	…	…	…	…	…
yi	x1i	x2i	…	xji	…	xmi
…	…	…	…	…	…	…
yn	x1n	x2n	…	xjn	…	xmn

Припустимо, що між показником у і факторами x₁,х₂,...,x_m існує лінійна залежність у вигляді (7.1):

Для n дослідів можна скласти n рівнянь виду:

…

Ці рівняння можна записати у матричній формі:

(7.4)

де вектор спостережуваних даних показника.

- матриця спостережуваних значень факторів х_і, і=1, m, х₀ – фіктивний фактор, всі значення якого дорівнюють 1

- вектор оцінюваних параметрів

- вектор відхилень фактичних даних від розрахункових.

Визначити значення параметрів можна за формулою:

(7.5)

Під час практичного розв’язання цієї задачі розрахунки необхідно проводити в такому порядку:

1. Знайти добуток матриць Х^TХ.

2. Знайти обернену матрицю [Х^TХ]^–1.

3. Знайти добуток матриці Х^T на вектор .

4. Знайти добуток матриці [Х^TХ]^–1 на вектор .

В результаті отримаємо вектор оцінок параметрів .

Дата добавления: 2014-01-07