Принципы моделирования реологических свойств. Модель упругого тела Максвелла, Вывод уравнения, являющегося его математической моделью

При последовательном соединении элементов, напряжения (Р=Р₁+Р₂=…=Р_n) будут равны, деформации и скорости деформации будут суммироваться. (γ= γ₁+γ₂+…+ γ_n; γ= γ·₁+ γ·₂+…+ γ·_n)

При параллельном соединении элементов – напряжения будут суммироваться (Р=Р₁+Р₂+…+Р_n), деформации и скорости деформации будут равны (γ= γ₁=γ₂=…= γ_n; γ= γ·₁= γ·₂=…= γ·_n)

Модель упруго-вязкого тела Максвелла:

Жидкие и твердые тела – одинаковая сила сцепления.

Максвеллом было дано представление, что

механические свойства тел являются

промежуточными между идеально жидкими и

идеально твердыми телами. Последовательное

соединение элементов Гука и Ньютона.

Р=Рг=Рн γ= γг+ γн

d γ/dτ = d γг/dτ = d γн/dτ

γ = Р/Е + Рτ/η – деформация. Скорость деформации: d γ/dτ = 1/Е ·d l /dτ + Р/η

1/Е · dP/ dτ + Р/η = 0 dP/P=E/η · dτ; Интегрируем получаем: ln (P/P₀)= – E/η · τ

P=P₀ · e^-τ/λ – математическая модель Максвелла.,λ – время за которое напряжение в образце уменьшается в е раз. Характерна необратимая деформация тела.λ>>τ – релаксирует очень медленно (твердое тело), жидкое тело может вести себя как твердое.λ<<τ – тело ведет себя как жидкое, твердое тело может вести себя как жидкое.

Дата добавления: 2014-01-06