Метод коефіцієнтів помилок

Даний метод застосовується, коли вхідний сигнал x(t) описується довільною функцією часу.

Передатна функція замкнутої системи щодо сигналу помилки за впливом, що задає, має вигляд:

,

звідки можна знайти вираз для зображення сигналу помилки Е(р):

.

Розкладемо передатну функцію за помилкою в ряд по зростаючих ступенях р в околиці точки р = 0, що відповідає значенням часу , тобто сталому значенню помилки при заданому впливі, що задає. Тоді вираження для зображення сигналу помилки Е(р) можна записати в наступному виді:

.

Розкривши дужки, і застосувавши зворотне перетворення Лапласа до даного вираження, одержимо оригінал сигналу помилки:

,

де коефіцієнти С ₀, С₁, С₂, … називають коефіцієнтами помилок. Визначення коефіцієнтів помилок можна виконувати двома способами:

- по формулах розкладання функції в ряд Тейлора:

, ,

, .

- діленням чисельника на знаменник, розташовуючи член полінома в порядку зростання ступенів.

Коефіцієнт С ₀ прийнято називати коефіцієнтом статичної або позиційної помилки; коефіцієнт С ₁ - коефіцієнтом швидкісної помилки; С ₂ - коефіцієнтом помилки від прискорення.

У статичних системах коефіцієнт С ₀ відмінний від нуля. У системах з астатизмом першого порядку С ₀ =0, С ₁ ≠0. У системах з астатизмом другого порядку С ₀ = С ₁ = 0, С ₂ ≠0.

Збільшення числа інтегруючих ланок у системі приводить до нульових значень декількох коефіцієнтів помилок, але при цьому ускладнюється забезпечення стійкості системи.

Якщо вплив, що задає, має обмежене число похідних, відмінних від нуля, то ряд має необмежене число членів.

Метод коефіцієнтів помилок застосовується при порівняно повільно мінливих впливах. Цей метод розглядався вище для впливу, що задає, x(t), але він застосовний і для оцінки точності системи при наявності збурювання f(t).

Дата добавления: 2014-01-07