ВЧХ замкнутої системи

Якщо на лінійну систему діє гармонійний сигнал, то й стале значення вихідної величини буде гармонійним:

де - зображення вихідної величини y(t) за Фур'є;

- зображення вхідної величини x(t) за Фур'є;

- АФЧХ замкнутої системи.

При впливі на систему одиничної східчастої функції x(t)= 1 (t) вихідна величина, що є перехідною характеристикою системи h (t), визначається через дійсну частотну або мниму частотну характеристику замкнутої системи

(1)

(2)

Розглянемо основні властивості дійсних частотних характеристик і відповідних їм перехідних процесів. З (1) випливають основні властивості й h(t). Приведемо їх без доказів.

1. Властивість лінійності: якщо дійсну частотну характеристику можна представити сумою

,

те й перехідний процес h(t) може бути представлений сумою складових

, .

2. Відповідність масштабів по осі ординат для й h(t). Якщо помножити на постійний множник а, то відповідні значення h(t) теж множаться на цей множник а.

3. Початкове значення ДЧХ дорівнює кінцевому значенню перехідної характеристики

.

Початкове значення мнимої частотної характеристики .

4. Кінцеве значення ДЧХ дорівнює початковому значенню оригіналу перехідної характеристики

.

5. Відповідність масштабів по осі абсцис для та h(t). Якщо аргумент у відповідному виразі частотної характеристики помножити на постійне число (рис.), то аргумент у відповідному виразі перехідного процесу буде ділитися на це число.

Становлять інтерес розриви безперервності й піки у ДЧХ.

Припустимо, що при ДЧХ має розрив безперервності , при цьому характеристичне рівняння системи буде мати мнимий корінь тобто в системі встановлюються незгасаючі гармонічні коливання, якщо інші корені – ліві.

Характеристика для цього випадку показана на рис. а.

Високий і гострий пік частотної характеристики, за яким переходить через нуль, при частоті, близької до , відповідає повільно загасаючим коливанням (рис.б).

6. Щоб перехідна характеристика системи мала перерегулювання, яке не перевищує 18% (), ДЧХ повинна бути позитивною не зростаючою функцією частоти (рис. г), тобто .

в) г) д)

7. Умови монотонного протікання перехідного процесу. Щоб перехідний процес мав монотонний характер, досить, щоб відповідна йому ДЧХ була позитивною, безперервною функцією частоти з негативної, убутної по абсолютній величині похідній (рис. д), тобто (ВЧХ має ввігнутий вигляд).

8. Визначення найбільшого значення перерегулювання перехідного процесу по максимуму речовинної частотної характеристики (рис. в) ,

де - максимальне значення ;

- початкове значення ().

9. Тривалість перехідного процесу оцінюється приблизно по величині інтервалу істотних частот (частоті позитивності )

- для ДЧХ без вираженого максимуму

- для ДЧХ, що має максимум .

Дата добавления: 2014-01-07