КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца
|
|
|
|
Методи обчислення визначених інтегралів
2. Заміна змінної (підстановка) у визначеному інтегралі.
Теорема. Якщо виконані умови:
1. функція 
неперервна на 
;
2. функція 
і її похідна 
неперервні на 
;
3. 
, 
і 
всі значення функції 
належать відрізку );
то справедлива формула
- формула заміни змінної (підстановки) у визначеному інтегралі.
Доведення. Оскільки функція неперервна на , то вона має на первісну 
. Згідно з теоремою про заміну змінної у невизначеному інтегралі функція 
буде первісною функції 
, 
.
За формулою Ньютона-Лейбніца
З рівності правих частин випливає рівність лівих частин. à
Зауваження. При обчисленні визначеного інтеграла методом заміни змінної не треба повертатися від змінної 
до змінної 
. Замість цього треба змінити межі інтегрування.
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 612; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!