Рівняння остійності в диференціальній формі

Це рівняння використовується у тих випадках, коли треба змінити остійність проекту за рахунок зміни його форми без зміни водотоннажності.

Використавши наближені формули для r і z_c, рівняння z_m = r + z_c запишемо у вигляді

. (3.2)

Для великої групи суден з невеликими і середніми швидкостями значення коефіцієнта k_c близьке до одиниці. Для швидкохідних суден (Fr > 0,28) k_c може бути прийнятим як: k_c = 1,017 ± 0,023.

Продиференціюємо рівняння (3.2), при цьому врахуємо, що

D z_m = D(h + z_g) = D(r + z_c)

. (3.3)

Сім членів правої частини рівняння можна виразити як:

; ;

; ;

.

Приймаючи до уваги, що , одержимо

;

;

.

Наведені сім виразів та рівняння (3.3) дають можливість встановити вплив зміни B, T, a і d на підвищення метацентра над ОП.

Строго кажучи, при розгляді змін D B, D T, Dd треба сумісно вирішувати рівняння (3.3), та рівняння мас у диференціальній формі при відсутності змін параметрів (вимірників мас) та незалежних мас. Тобто, слід ставити задачу утримання постійної водотоннажності при зміні головних розмірів і коефіцієнтів повноти судна для забезпечення бажаної остійності (у випадку, коли треба у проекті змінити остійність).

Запишемо диференціальне рівняння мас Бубнова у функції головних розмірів [1, 2, 7]

.

Членами ¶ P_i (D) з-за їх малості можна знехтувати, тоді отримаємо:

,

або

. (3.4)

Рівняння мас у такому вигляді дозволяє приймати такі комбінації змін d, L, B, T, які забезпечать постійну водотоннажність.

Для зміни остійності судна при незмінній водотоннажності зручно скористатися зміною ширини судна В за рахунок осадки Т; зміною коефіцієнта a без зміни інших величин; зміною ширини В за рахунок довжини судна; зміною осадки Т за рахунок довжини судна і коефіцієнта d за рахунок довжини судна. З цих практичних випадків розглянемо лише перший.

Одночасна зміна В і Т.

У цьому випадку В можна збільшити за рахунок зміни осадки Т. При цьому приймемо D L = 0; Dd = 0 і з рівняння (3.4) матимемо .

Приймемо Da = 0, Dd = 0, k _r» 1, і для D z _m отримаємо:

,

Виразимо Δ Т через Δ В з рівняння мас і виконаємо підстановку

.

З останнього рівняння знаходимо , і, враховуючи, що , можемо зробити висновок, що для зміни z _m на 1 см () потрібно змінити В на D В = 4 см, а для самих широких суден з – на 1,2 см.

Треба пам’ятати, що збільшуючи D z _m на 1 см, ми збільшуємо h також на 1 см, тобто z_g = const.

Дата добавления: 2014-01-07