Втрати напору при турбулентній течії рідини

Як було зазначено в п.4.1, для турбулентної течії характерне перемішування рідини, пульсації швидкостей і тисків. Якщо за допомогою особливо чутливого приладу-самописа вимірювати пульсації, наприклад, швидкості за часом у фіксованій точці потоку, то отримаємо картину, подібну показаній на мал.4.4. Швидкість безладно коливається біля якогось опосредненого за часом значення υ_оср, яке у даному випадку залишається постійним.

Характер ліній струму в трубі в цей момент часу відрізняється більшою різноманітністю (мал.4.5).

Мал. 4.4. Пульсація швидкості в турбулентному потоці.

Мал. 4.5. Характер ліній струму в турбулентному потоці

При турбулентному режимі руху рідини в трубах епюра розподілу швидкостей має вигляд, показаний на мал. 4.6. У тонкому пристінному шарі товщиною δ рідина тече в ламінарному режимі, а інші прошарки течуть у турбулентному режимі, і називаються турбулентним ядром. Таким чином, строго говорячи, турбулентного руху в чистому вигляді не існує. Він супроводжується ламінарним рухом у стінок, хоча шар δ с ламінарним режимом досить малий у порівнянні з турбулентним ядром.

Мал. 4.6. Модель турбулентного режиму руху рідини

Основною розрахунковою формулою для втрат напору при турбулентній течії рідини в круглих трубах є вище згадувана емпірична формула, що називається формулою Вейсбаха-Дарсі, що й має наступний вигляд:

Відмінність полягає лише в значеннях коефіцієнта гідравлічного тертя λ. Цей коефіцієнт залежить від числа Рейнольдса Re і від безрозмірного геометричного фактора - відносної шорсткості l /d (або l /r₀, де r₀ - радіус труби).

Уперше найбільш вичерпніши роботи з визначення були дані І.І. Нікурадзе, який на основі досліджених даних побудував графік залежності lg (1000λ) від lg Re для ряду значень Δ/r ₀. Досліди Нікурадзе були проведені на трубах зі штучно заданою шорсткістю, отриманої шляхом приклейки піщин певного розміру на внутрішні стінки трубопроводу. Результати цих досліджень представлені на мал. 4.7, де побудовані криві залежності lg (1000λ) від lg Re для ряду значень Δ/r₀.

Пряма I відповідає ламінарному режиму руху рідини.

Далі на графіку можна розглядати три області.

Перша область - область малих Re і Δ/r₀, де коефіцієнт λ не залежить від шорсткості, а визначається лише числом Re (відзначена на мал.4.7 прямій II). Це область гідравлічно гладких труб. Якщо число Рейнольдса лежить у діапазоні 4000 < Re < 10(d / Δ _э) коефіцієнт λ визначається по напівемпіричній формулі Блазіуса

Для визначення існує також емпірична формула П.К. Конакова, яка застосовна для гідравлічно гладких труб

Мал. 4.7. Графік Нікурадзе

У другій області, розташованій між ліній II і пунктирною лінією праворуч, коефіцієнт λ залежить одночасно від двох параметрів - числа Re і відносної шорсткості l /r₀, яку можна замінити на Δ_э. Для визначення коефіцієнта λ у цій області може служити універсальна формула А.Д. Альтшуля:

де Δ_э - еквівалентна абсолютна шорсткість.

Характерні значення Δ_э (у мм) для труб з різних матеріалів наведені нижче:

Скло
Труби, тягнені з латуні, свинцю, міді	0…0,002
Високоякісні безшовні сталеві труби	0,06…0,2
Сталеві труби	0,1…0,5
Чавунні асфальтовані труби	0,1…0,2
Чавунні труби	0,2…1,0

Третя область - область великих Re і l /r₀, де коефіцієнт λ не залежить від числа Re, а визначається лише відносною шорсткістю (область розташована праворуч від пунктирної лінії). Це область шорсткуватих труб, у якій усі лінії з різними шорсткостями паралельні між собою. Цю область називають областю автомодельності або режимом квадратичного опору, тому що тут гідравлічні втрати пропорційні квадрату швидкості.

Визначення λ для цієї області роблять по спрощеній формулі Альтшуля:

або по формулі Прандтля - Нікурадзе:

Отже, втрати напору, обумовлені по формулі Вейсбаха-Дарсі, можна визначити, знаючи коефіцієнт гідравлічного опору, який визначається залежно від числа Рейнольдса Re і від еквівалентної абсолютної шорсткості Δ_э. Для зручності зведені дані по визначенню λ представлено в таблиці 4.1.

Користуватися наведеними в табл. 4.1 формулами для визначення коефіцієнта λ не завжди зручно. Для полегшення розрахунків можна скористатися номограмою Колбрука-Уайта (мал.4.8), за допомогою якої по відомим Re і Δ_э/ d досить просто визначається λ.

Таблиця 4.1

Таблиця для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя

Мал. 4.8. Номограма Колбрука-Уайта для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя

Дата добавления: 2014-01-07