Питання й вправи

1. Дайте визначення декартової системи координат.

2. Що таке вектор?

3. Які вектори вважаються рівними?

4. Які вектори називаються лінійно незалежними?

5. Як виразити довжину вектора, використовуючи операцію скалярного добутку?

6. Як визначити косинус кута між векторами, використовуючи операцію скалярного добутку?

7. Доведіть, що векторний добуток задовольняє співвідношенню

8.

9. Як з довільного вектора одержати одиничний вектор, що збігається з ним по напрямку? (Ця операція називається нормируванням вектора).

10. Яке максимальне число лінійно незалежних векторів у просторі?

11. Що таке орти?

12. Як побудувати параметричне рівняння прямої, що проходить через дві задані крапки площини або простору?

13. Доведіть, що якщо у формулі (4.7) замінити координати координатами будь-якої іншої крапки площини, то рівняння буде описувати ту ж саму площину. Вказівка: візьміть довільну крапку, що задовольняє рівнянню (4.7), напишіть нове рівняння площини й покажіть, що будь-яка крапка другої площини належить першої й навпаки.

14. У яких випадках промінь із площиною не перетинаються?

15. У яких випадках промінь перетинає сферу тільки в одній крапці?

16. Виходячи з визначення множення матриці на вектор, доведіть, що для будь-яких двох векторів і будь-якої матриці справедливе співвідношення

17.

18. Доведіть, що для будь-якого вектора , числа й матриці справедлива співвідношення

19.

20. При якій умові масштабування зберігає кути між відрізками?

21. Яку траєкторію описують крапки об'єкта при повороті?

22. Навколо чого здійснюється поворот на площині?

23. Навколо чого здійснюється поворот у просторі?

24. Які кроки виконуються в алгоритмі повороту щодо довільної осі в просторі?

25. Доведіть, що якщо матриця є матрицею повороту, те .

Дата добавления: 2014-01-07