Геометричні примітиви

ЛЕКЦІЯ 4. ПОДАННЯ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ

Геометричні примітиви. Системи координат: світового, об'єктна, спостерігача й екранна. Однорідні координати. Завдання геометричних перетворень в однорідних координатах за допомогою матриць

Під геометричними примітивами розуміють той базовий набір геометричних фігур, що лежить в основі всіх графічних побудов, причому ці фігури повинні утворювати "базис" у тому розумінні, що жоден із цих об'єктів не можна побудувати через інші. Однак питання про те, що включати в набір геометричних примітивів, не можна вважати остаточно вирішеним у комп'ютерній графіці. Наприклад, кількість примітивів можна звести до якогось мінімуму, без якого не можна обійтися, і цей мінімум зводиться до апаратно реалізованих графічних об'єктів. У цьому випадку базисний набір обмежується відрізком, багатокутником і набором літер (символів).

Інша точка зору полягає в тому, що в набір примітивів необхідно включити гладкі криві різного роду (окружності, еліпси, криві Безьє), деякі класи поверхонь і навіть суцільні геометричні тіла. У якості тривимірних геометричних примітивів у такому випадку пропонуються просторові криві, паралелепіпеди, піраміди, еліпсоїди. Але якщо такий розширений набір примітивів пов'язаний з апаратною реалізацією, то виникає проблема перенесення програмних додатків з одного комп'ютера на іншій, оскільки така апаратна підтримка існує далеко не на всіх графічних станціях. Крім того, при створенні тривимірних геометричних примітивів програмісти зіштовхуються із проблемою їхнього математичного опису, а також розробки методів маніпулювання такими об'єктами, оскільки ті типи об'єктів, які не потрапили в список базових, треба вміти наближати за допомогою цих примітивів.

У багатьох випадках для апроксимації складних поверхонь використовуються багатогранники, але форма граней може бути різної. Просторовий багатокутник із числом вершин більше трьох не завжди буває плоским, а в цьому випадку алгоритми зображення багатогранників можуть привести до некоректного результату. Тому програміст повинен сам подбати про те, щоб багатогранник був описаний правильно. У цьому випадку оптимальним виходом з положення є використання трикутників, оскільки трикутник завжди є плоским. У сучасній графіці це, мабуть, найпоширеніший підхід.

Але існує й альтернативний напрямок, що називається конструктивною геометрією тел. У системах, що використовують цей підхід, об'єкти будуються з об'ємних примітивів з використанням теоретико-множинних операцій (об'єднання, перетинання).

Будь-яка графічна бібліотека визначає свій набір примітивів. Так, наприклад, широко розповсюджена інтерактивна система тривимірної графіки OpenGL включає до списку своїх примітивів крапки (вершини), відрізки, ламані, багатокутники (серед яких особливо виділяються трикутники й чотирикутники), смуги (групи трикутників або чотирикутників із загальними вершинами) і шрифти. Крім того, у неї входять і деякі геометричні тіла: сфера, циліндр, конус і ін.

Зрозуміло, що для зображення таких примітивів повинні бути розроблені ефективні й надійні алгоритми, оскільки вони є конструктивними елементами. Історично зложилося так, що перші дисплеї були векторними, тому базовим примітивом був відрізок. Але, як уже було відзначено в першому розділі нашого курсу, найперша інтерактивна програма Sketchpad А.Сазерленда в якості одного із примітивів мала прямокутник, після чого цей об'єкт уже традиційно входив у різні графічні бібліотеки.

Тут ми розглянемо такі примітиви, як вершина, відрізок, воксель і моделі, що будуються на їхній основі, а також функціональні моделі.

Дата добавления: 2014-01-07