Щільність розподілу

Неперервні випадкові величини.

Лекція 7,8.

.

Аналогічно можна показати, що математичне сподівання й дисперсію відповідно рівні ,

М (x) = , D (x) = .

Закон Пуассона називають законом рідких подій.

Щільність розподілу ймовірностей f(x) характеризує ймовірність попадання випадкової величини в деякий інтервал. Ця ймовірність дорівнює площі фігури, розташованої між віссю абсцис і графіком функції f(x) на інтервалі (Рисунок 8). Зазначимо, що функція f(x) =.

Рисунок 8. Щільність розподілу ймовірностей f(x)

Щільність розподілу має наступні властивості:

1. f (x) >0

2.

3. p(a

4. f(x) = в точках неперервності функції f(x).

Поняття функції розподілу, математичного сподівання й дисперсії мають такий же смисл, як у дискретному випадку, а обчислюються відповідно за формулами (6) - (8).

(6)

M (x) = (7)

D ( x) = (8)

Приклад 13. Випадкова величина , що розподілена за законом, який визначається щільністю розподілу ймовірностей виду

f (x) =

Знайти параметр a, F(x), M (x), D ( x).

Параметр a знайдемо із властивості , інтеграл розіб'ємо на суму трьох інтегралів

Намалюємо графік щільності розподілу f (x) (Рисунок 9)

Рисунок 9. Графік щільності розподілу f (x)

Обчислимо функцію розподілу, для цього розглянемо інтервали .

1. х Î (- ∞, 0) ,

2. х Î [0, 2] ,

3. х (2,) .

Графік функції наведений на Рисунку 10.

Обчислимо математичне сподівання й дисперсію:

Рисунок 10. Графік функції розподілу.

Модою випадкової величини x неперервного типу Md, називається дійсне число - точка максимуму щільності розподілу ймовірностей f(x).

Медіаною випадкової величини x неперервного типу Mn називається дійсне число, що задовольняє рівняння

F(x) = .

Квантилью порядка р розподілу випадкової величини x неперервного типу називається дійсне число , що задовольняє рівняння р= р

Дата добавления: 2014-01-07