КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методи статистичного опису результатів спостережень
Результати спостережень генеральної сукупності , що записані в порядку їхньої реєстрації, звичайно важкі для огляду й незручні для подальшого аналізу. Задачім статистичного описання вибірки є одержання такого їїпредставлення, що дозволяє виявити характерні риси сукупності вихідних даних. Вибіркові значення, розташовані в неспадному порядку, називаються варіаційним рядом. Різниця між максимальним і мінімальним елементами вибірки w називається розмахом вибірки. Приклад 20. Записати у вигляді варіаційного ряду вибірку 3,5,1,0,3,4,1,2,2,3,5,4,4,2 і визначити розмах вибірки. Варіаційний ряд: 0,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5. Розмах вибірки w = 5 - 0 = 5, n=14 Статистичним рядом називається таблиця, у якій зазначені вибіркові значення й частота їхніх появ у вибірці: x x…x mm…m, де n = . Для варіаційного ряду, розглянутого у Прикладі 20, одержимо статистичний ряд
0 1 2 3 4 5 1 2 3 3 3 2, n = = 14. При великому обсязі вибірки її елементи поєднуються в групи, представляючи результати експериментів у вигляді групованого статистичного ряду. Для цього інтервал, що містить всі елементи вибірки, розбивається на декілька інтервалів. Обчислення значно спрощуються,, якщо ці інтервали мають однакову довжину . Рекомендації з кількості інтервалів (груп) наведені в Таблиці 4. Після того як часткові інтервали обрані, визначають частоти – кількість mелементів вибірки, що потрапили в i – ий інтервал (елемент, що збігається з верхньою границею інтервалу, відносять до наступного інтервалу).
Таблиця 4. Рекомендації з кількості груп в залежності від кількості даних
Поряд із частотами, підраховуються накопичені частоти , а також відносні частоти й накопичені відносні частоти , де i – номер інтервалу, i = 1,2,…k... Всі обчислення зводяться в таблицю, яка називається таблицею частот згрупованої вибірки. Приклад 21. Представити вибірку спостережень у вигляді таблиці частот. Вибірка: 38 60 41 51 33 42 45 21 53 60 68 52 47 46 49 49 14 57 54 59 77 47 28 48 58 32 42 58 61 30 61 35 47 72 41 45 44 55 30 40 67 65 39 48 43 60 54 42 59 50 У цьому випадку обсяг вибірки n = 50, розмах w = 77-14 = 63. Відповідно до Таблиці 4 число груп можна взяти від 6 до 8, тут зручно вибірку розбити на 7 груп, тоді довжина інтервалів буде 63/7 = 9. За перший інтервал приймемо інтервал 14 - 23. Результати групування зведені в Таблицю 5.
Таблиця 5. Таблиця частот групованої вибірки.
Статистичні ряди можна представити графічно. Для звичайного статистичного ряду графічне зображення називається полігоном. Полігон будується в такий спосіб: на осі Ox відкладається значення ознаки , а на Oy – частота ), а потім отримані точки з'єднуються відрізками прямої лінії. Побудуємо полігон для варіаційного ряду, розглянутого в Прикладі 20 (Рисунок 17).
Рисунок 17. Полігон
Згрупована вибірка представляється у вигляді гістограми, що будується так: по осі Ох відкладаються інтервали, а потім на цих інтервалах будуються прямокутники з висотою, рівній частоті даного інтервалу. Побудуємо гістограму за результатами Таблиці 5. Рисунок 18. Гістограма частот.
Нехай - вибірка з генеральної сукупності з функцією розподілу F(x). Розподілом вибірки називається розподіл дискретної випадкової величини, що приймає значення з ймовірностями 1/n. Відповідна функція розподілу називається емпіричної (вибіркової) функцією розподілу й позначається . Емпірична функція розподілу визначається за значеннями накопичених частот співвідношенням
, (44) де підсумуються частоти тих елементів вибірки, для яких виконується нерівність x< x. Розподілом двовимірної вибірки називається розподіл двовимірного дискретного випадкового вектора (), що приймає значення (, i=1,2,…,n, з ймовірностями, рівними 1/n.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1037; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |