Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках

Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках

Як вже зазначалось вище, одним із механізмів визначення часової вартості грошових потоків є компаундування (нарощення) (від англ. - compounding), що є фінансово-математичною моделлю визначення майбутньої вартості грошових коштів, які є у розпорядженні підприємця на початок планового періоду (у поточний момент часу).

Для аналізу грошових потоків, запланованих до надходження в результаті здійснення інвестиційного проекту (інших фінансових операцій), можуть використовуватися різні моделі, у тому числі просте нарощення вартості грошових потоків та нарощення ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).

Просте компаундування – це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово на певний термін під певний процент.

Оцінка майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента відповідає формулі (3.1), а майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за формулою (3.2).

Ануїтет (annuity) (рента) – це серія рівновеликих платежів (внесків) протягом визначеної кількості періодів. Розрізняються звичайний та авансовий ануїтет. За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансового – на початку кожного періоду (пренумерандо).

Приклад. 3.1 Вклади в однаковій сумі 100 грош. од. здійснюються на депозитний рахунок наприкінці кожного року під 5% річних протягом п’яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п’ятого року?

Ураховуючи, що умови ануїтету передбачають рівність та рівномірність окремих грошових потоків РМТ (у нашому випадку сума вкладів), фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості ануїтету може бути відображена у такий спосіб:

(1 + i)ⁿ - 1

FVА _n = PМТ ^. --------------, (3.4)

i

де: FVА _n – майбутня вартість ануїтету;

PМТ – абсолютна величина періодичних рівновеликих виплат (ануїтетів);

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – процентна ставка (виражена десятковим дробом).

Проте якщо має місце авансовий ануїтет (рента), порядок кількісної оцінки майбутньої вартості грошового потоку дещо змінюється, оскільки для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже починаючи з першого інтервалу планового періоду.

Для розрахунку майбутньої вартості авансового ануїтету застосовується формула:

(1 + i)ⁿ – 1 (1 + i)ⁿ - 1

FVА _{n(аванс)} = PМТ ^. --------------. (1 + i) = PМТ ^. [------------- - 1]. (3.5)

і i

Однією із форм визначення часової вартості грошових потоків на противагу компаундуванню є дисконтування (від англ. - discounting).

Дисконтування є фінансово-математичною моделлю визначення поточної (теперішньої) вартості грошових потоків, надходження яких, як очікується, матиме місце у майбутньому протягом певного планового періоду. Теперішня вартість майбутніх грошових потоків визначається шляхом приведення – дисконтування на величину процента, який міг би бути заробленим у випадку, коли б грошові кошти були доступні для їх використання на момент оцінювання.

Залежно від потреб аналізу грошових потоків та зміни їх вартості у часі можуть використовуватися такі моделі дисконтування: просте дисконтування nf дисконтування ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).

Під простим дисконтуванням (single discounting) розуміється фінансово-математична модель розрахунку приведеної вартості майбутнього грошового потоку, отримання якого, як очікується, відбудеться одноразово через чітко визначений період. Результатом простого дисконтування є приведена теперішня вартість ( present value, або PV ) окремого майбутнього грошового потоку.

Процеси компаундування і дисконтування тісно взаємозв’язані один з одним. Визначення поточної вартості (дисконтування) є прямою протилежністю компаундуванню. Таким чином, якщо нам відомий показник майбутньої вартості грошей (FV), то за допомогою дисконтування ми можемо розрахувати їх теперішню вартість (PV).

Оскільки оцінка майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента відповідає формулі (3.1), то дисконтування майбутніх грошових потоків із використанням простого процента здійснюється за формулою:

FV

РV = --------------, (3.6)

(1 + n ^. i)

де: РV – приведена теперішня вартість майбутнього грошового потоку;

FV – абсолютна величина майбутнього грошового потоку;

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

Оскільки майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за формулою (3.2), то приведена теперішня вартість майбутніх грошових потоків при використанні складного процента визначається так:

FV 1

РV = ----------- = FV ^. (-------)ⁿ. (3.7)

(1 + i)ⁿ 1 + i

Різноплановість руху грошових коштів у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли застосування простого дисконтування для оцінки приведеної вартості майбутніх грошових потоків є недостатнім. Передусім це стосується оцінки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду із певною періодичністю, тобто ануїтетів (ренти).

Якщо припустити, що абсолютна величина грошових потоків протягом періоду, який аналізується, однакова і постійна, тобто умови ануїтету передбачають рівність окремих грошових потоків, формула теперішньої вартості ануїтету матиме вигляд

1 1

FVА _n = PМТ ^. (--- - -----------), (3.8)

і і ^. (1 + i)ⁿ

де: FVА _n – теперішня вартість ануїтету;

PМТ – абсолютна величина періодичних рівновеликих виплат (ануїтетів);

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

За авансового ануїтету кожний період дисконтується однією виплатою. Оскільки виплати виконуються швидше, така рента має більшу вартість, ніж звичайна. Значення авансової ренти може бути розраховано множенням показника PV звичайної ренти на (1 + i).

Література: [2,3,6,7,10,14,18,22,24]

Дата добавления: 2014-01-07