Метод простої ітерації для рівняння з однією змінною

Нехай (1), де неперервна на [a,b] функція. Замінимо рівняння (1) рівносильним рівнянням (2). Виберемо грубо початкове наближення і побудуємо послідовність: (3).

Якщо послідовність збігається до числа , топерейшовши в (3) отримаємо:є розв’язком (2), а отже (1).

Розглянемо геометрично: малюнок 3 шт.

Теорема: нехай задовольняє наступним умовам:

1. визначена на [a,b]

2. неперервна на [a,b]

3.

4. (4),

тоді

1. процес ітерації збіжний при довільному значенні [a,b]

2. - єдиний розв’язок рівняння (2)

3. справедлива оцінка:(5)

Дата добавления: 2014-01-07