Розглянемо два послідовні наближення . . Тоді . Будемо надавати числу n заначень: 1, 2, 3,...
...
(6)
Розглянемо ряд , бачимо, що . З нерівності (6) слідує, що ряд збіжний, тоді перейшовши до границі в (3) отримаємо, що - розв’язок рівняння (2).
Доведемо єдиність. Нехай тоді
остання дужка завжди не дорівнює нулю.. Корінь єдиний. Візьмемо будь-яке число і
перейти до границі при отримаємо нерівність (5).
Для доведення (1) до виду (2) можна застосувати такий метод. Замінимо рівняння (1) рівносильним рівнянням де , та повинно таке, що , тобто , тобто якщо знак функції на [a,b] не змінився, топовинна мати той самий знак, що й і задовольняти нерівність (7)
Н-д: перетворити рівність , до виду, так щоб задовольняла всі умови теореми, якщо розв’язок
візьмемо =0.079, тоді отримаємо
вхідні дані оцінка точності.
Зауваження: для оцінки точності на практиці зручно користуватись формою:, (8)
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление