КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Оефіцієнти Лагранжа. Оцінка похибки інтерполяції
|
|
|
|
Вираз 
(1) називається коефіцієнтами Лагранжа. Тоді многочлен Лагранжа набере вигляду: 
(2). Зауважимо, що форма коефіцієнтів Лагранжа інваріантна відносно лінійної підстановки: 
. Це означає, що якщо , то отримаємо: 
.
У випадку рівновіддалених вузлів інтерполяції вираз для коефіцієнтів Лагранжа спрощується.
Нехай 
, 
, 
,…,
,
- деякий крок.
,
,
.
Тоді 
.(3)
Оцінимо похибку 
. Нехай існують похідні функції 
до 
порядку включно, розглянемо функцію: 
. Очевидно, що 
для всіх 
. Візьмемо деяку точку 
:
, . Підберемо 
так, щоб 
, тобто 
.(4) Тоді функція 
на 
має 
корені і на кінцях відрізків 
, 
,…, 
, 
,…,
приймає нульові значення. За теоремою Рімана 
має принаймні нуль або більше, 
має 
нулів,..., 
має хоча б один нуль.
Нехай 
: і 
. Оскільки 
, 
, тому 
. Підставимо точку : 
,(5)
,
з (4) і (5) слідує:
.
Внаслідок довільності вибору точки і позначивши 
, отримаємо 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 315; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!