Друга інтерполяційна формула Ньютона

При всіх умовах попереднього параграфа многочлен будемо шукати у вигляді: (1)

Поклавши в (1) , будемо мати: .(2) Взявши різницю і поклавши : , .(3) Взявши другу різницю і підставивши , отримаємо: , (4) і т. д.

Підставимо знайдені коефіцієнти в рівність (1):

- друга інтерполяційна формула Ньютона.

Позначимо: ,

,

.

Тому .

Зауваження: другу інтерполяційну формулу Ньютона зручно використовувати для інтерполяції та екстраполяції функції у випадку, коли близьке до .

Для оцінки похибки використовують формулу: .

Наприклад: маючи таблицю значень функції в межах від до з кроком знайти значення .

	0.2588	0.0832	-0.0026	-0.0006
	0.3420	0.0800. 0.0806	-0.0032	-0.0006
	0.4226	0.0774	-0.0038	-0.0006
	0.5	0.0736	-0.0044	-0.0006
	0.5736	0.0692	-0.0049	-0.0006
	0.6428	0.0643	-0.0054	-0.0005
	0.7071	0.0589	-0.0057
	0.7660	0.0532
	0.8192

.

Дата добавления: 2014-01-07