Нехай задана функція і задане розбиття відрізка точками , , . Поставимо завдання обчислити інтеграл: . Функцію замінимо на інтерполяційним поліномом Лагранжа: ,
, .
(1)- формула Ньютона-Котеса
(2)- коефіцієнти Котеса.
В формули (1), (2) підставимо , тоді з формули (2) будемо мати:
, . Тому (1)- формула трапецій.
Геометрична інтерпретація:
Оцінимо похибку:
Нехай - неперервні на , запишемо .
Зауважимо, що .
,
.
.
Проінтегруємо послідовно отримані похідні.
,
.
.
Тоді . (2)
Поділивши відрізок на частин точками , , . Застосувавши формулу (1) на кожному з цих відрізків отримаємо: (3)- узагальнена формула трапецій.
Похибка формули (3) буде рівна сумі похибок на кожному з відрізків.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление