Умовна максимізація

Недоліки згортки декількох критеріїв заставляють шукати інші підходи до розв’язку задач багатокритеріального вибору. Другий спосіб розв’язку таких задач полягає у виділенні основного, головного критерію та розгляд решти як додаткових, супутніх. Така відмінність критеріїв дозволяє сформулювати задачу вибору як задачу знаходження умовного екстремуму основного критерію:

x^* = arg (7)

при умові, що додаткові критерії залишаються на заданих їм рівнях. На Рис.19 б) наведений розв’язок задачі

x₁^* = arg.

Удеяких задачах виявляється можливим або навіть необхідним задавати обмеження на супутні критерії не так жорстко, як узадачі (7). Наприклад, якщо супутній критерій характеризує вартість витрат, то замість фіксації витрат розумніше задавати їх верхній рівень, тобто формулювати задачу із обмеженнями типу нерівностей:

x^* = arg. (8)

На Рис.19 б наведений розв’язок задачі x₂^* = arg.

Розглянемо відмінності у постановках задач вибору.

Метод поступок. Нехай часткові критерії впорядковані у порядку зменшення їх важливості. Візьмемо перший із них та знайдемо найкращу по цьому критерію альтернативу (Рис.19 б). Це x₂^*, якщо найважливішим критерієм є q₂, та x₄^*, якщо їм являється q₁. Потім визначимо „ поступку ” q_i, тобто величину, на яку згодні зменшити досягнуте значення самого важливого критерію, щоби за рахунок поступки спробувати збільшити, наскільки це можливо, значення наступного по важливості критерію, й т. д. На Рис. 19 б отримані таким чином альтернативи зображені точками x₃^* та x₅^*.

Дата добавления: 2014-01-07