Розв’язання матричних рівнянь за допомогою оберненої матриці

Розв’язання.

Крок 1.

Крок 2. Обчислюємо всі алгебраїчні доповнення елементів матриці А:

.

Крок 3. Знаходимо обернену матрицю:

Перевірка: .

Розглянемо рівняння відносно матриці Х: АХ=В, де А і В – відомі матриці розмірністю і відповідно. Розв’язком цього рівняння (якщо воно існує) буде матриця Х розмірністю . Якщо матриця А має обернену, то існує єдиний розв’язок матричного рівняння . Дійсно, помноживши обидві частини рівняння зліва на матрицю , отримаємо: .

Матричне рівняння з матрицею А, що має обернену, має розв’язок .

Дата добавления: 2014-01-07