Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод трапецій




Метод трапецій полягає в лінійній апроксимації f(x) на відрізку [ a, b ]. Для зменшення похибки відрізок [ a, b ] розбивається на m частин довжини h = (b-a)/m.

З урахуванням складання суміжних ординат усередині відрізка [ a, b ] узагальнена формула методу трапецій має вигляд: S @ h(y0/2 + y1 + y2+… yi … + ym-1 + ym/2) –R,

де похибка R = h2(b-a)f’’(z)/12

Тут f’’(z) максимальне значення другої похідної підінтегральної функції на відрізку [ a, b ].

Графічне представлення даного методу можна зобразити на малюнку 3:

y

 

 

x

Мал. 3

Слід зазначити, що результат інтегрування по методу трапецій буде ідентичним щодо середнього арифметичного значення інтегрування двома способами методу прямокутників.

1.1.2 Метод Сімпсона (парабол)

Метод Сімпсона (парабол) - окремий випадок методу Ньютона - Котеса при n = 2. При розбивці відрізка [a, b] на m рівних відрізків одержимо формулу Сімпсона:

a

S = ò f(x)dx@ [f(a) + 4 f(a+h) + 2 f(a+2h)+ 4 f(a+3h)+ 4 f(b-h)+ f(b)]h/3 – mh5fiv(z)

b

Вираз для залишкового члена показує, що формула Сімпсона точна, навіть якщо f(x) поліном третьої степені.

Графічне представлення елементарної ділянки інтегрування можна зобразити таким чином (мал.4):




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 327; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.