Гидравлика 1 страница

К.В. Бородкин

(МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА)

Учебное пособие

Воронеж 2004

УДК 62–82(075)

Бородкин В.В., Болдырев А.И., Бородкин К.В. Гидравлика (механика жидкости и газа): Учеб. пособие. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2003. 162 с.

В учебном пособии на основании общих законов и уравнений статики и динамики, рассматриваются основные закономерности гидравлики и их приложение к решению практических задач. Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 151000 «Конструкторско- технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств», специальности 15100165 «Технология машиностроения», дисциплине «Гидравлика (механика жидкости и газа)».

Издание может быть полезно студентам специальностей естественно-технического профиля, аспирантам и специалистам в области гидравлики (механики жидкости и газа).

Табл. 1, ил. 34, библиогр.: 8 назв.

Научный редактор - канд. техн. наук, доц. В.В. Бородкин

Рецензенты: кафедра гидравлики, водоснабжения и во-

доотведения Воронежского государствен-

ного архитектурно–строительного универ-

ситета (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф.

В.Ф. Бабкин);

канд. техн. наук И.Т. Коптев

ã Бородкин В.В., Болдырев А.И.,

Бородкин К.В., 2003

ã Оформление. Воронежский

государственный технический

университет, 2003

ВВЕДЕНИЕ

Законы движения жидкостей и газов изучаются в механике жидкостей и газов, или по общепринятой терминологии - гидромеханике. Историческое развитие механики жидкостей шло двумя различными путями. Первый путь - теоретический, путь точного математического анализа, основанного на законах механики. Он привел к созданию теоретической гидромеханики, которая долгое время являлась самостоятельной дисциплиной, непосредственно не связанной с экспериментом. Метод теоретической гидромеханики является весьма эффективным средством научного исследования. Однако на пути чисто теоретического исследования движения жидкости встречается множество трудностей, и методы теоретической гидромеханики не всегда дают ответы на вопросы, выдвигаемые практикой.

Второй путь - путь широкого привлечения эксперимента и накопления опытных данных для использования их в инженерной практике - привел к созданию гидравлики; он возник из насущных задач практической, инженерной деятельности людей. В начальный период своего развития гидравлика была наукой чисто эмпирической. В настоящее же время в ней, где это возможно и целесообразно, все больше применяют методы теоретической гидромеханики для решения отдельных задач, а теоретическая гидромеханика все чаще начинает прибегать к эксперименту как к критерию достоверности своих выводов. Таким образом, различие в методах этих двух направлений одной и той же науки постепенно исчезает.

Интенсификация технологических процессов невозможна без знания законов движения жидкостей и газов, без знания процессов перемешивания в потоках. Поэтому в последние годы гидравлика и гидродинамика получают все более широкое применение в нетрадиционных комбинированных методах обработки, при реализации различных металлургических процессов, при усовершенствовании различных машин. Почти во всех машинах имеются элементы, в которых происходит движение жидкостей или газов. В одних - потоки жидких или газообразных сред связаны с выполнением основного назначения машин, в других они лишь обеспечивают условия ее нормальной работы.

В связи с этим государственным образовательным стандартом (ГОС) высшего профессионального образования (рег. номер 513 тех/дс от 28.02.2001 г.) по направлению подготовки дипломированного специалиста 151000 «Конструкторско- технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств», утвержденному приказом Министерства образования Российской Федерации от 08 ноября 2000 г. № 3200, в качестве дисциплины федерального компонента по циклу общепрофессиональных дисциплин определена «Гидравлика» (ОПД. Ф.02.05), обязательный минимум содержания которой уже включает в себя не только основные разделы собственно гидравлики, но также и отдельные главы технической гидромеханики.

В настоящем учебном пособии кроме общих законов и уравнений статики и динамики жидкостей и газов, полученных в результате физического и математического анализов модели движения сплошной среды, рассматривается и традиционная модель движения идеальной (невязкой) жидкости, а также сформулированные на ее базе основные закономерности гидравлики и их приложение к решению практических задач.

Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов всех форм обучения инженеров по направлению подготовки дипломированного специалиста 151000 «Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств», осуществляемого в Воронежском государственном техническом университете.

1. ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Предмет механики жидкости и газа

Механика, являясь частью физики, рассматривает три состояния тел: твердое, жидкое и газообразное. Жидкости и газы, являющиеся объектом изучения в гидромеханике, обладают двумя основными свойствами: сплошностью и легкой подвижностью, или текучестью. Первое свойство присуще не только жидкостям и газам, но и твердым телам, в то время как легкая подвижность, или текучесть, свойственна лишь жидкостям и газам.

Из физики известно, что все тела состоят из постоянно движущихся молекул, что молекулы при своем движении взаимодействуют между собой. Механика не занимается изучением движения отдельных молекул и считает, что в жидкостях и газах все пространство непрерывно занято веществом. Для газов, у которых длина свободного пробега молекул существенно зависит от температуры и давления, условия сплошности выражаются в том, что линейные характерные размеры области течений велики по сравнению с длиной свободного пробега молекул. Из этих же условий определяется понятие элементарного объема жидкости или газа. Линейные размеры элементарного объема должны быть достаточно большими по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа или амплитудой колебательного движения молекул жидкости и достаточно малыми по сравнению с линейными размерами, характеризующими движение. Следовательно, сплошность определяется не абсолютным состоянием жидкости и газа, а отношением параметров среды (длина свободного пробега для газов и амплитуда колебания молекул для жидкости) к линейным размерам, характеризующим потоки.

В твердых телах для смещения одного слоя относительно другого требуется приложить некоторую конечную силу, которая согласно закону Гука пропорциональна деформации. В случае же жидкостей или газов соответствующая сила пропорциональна относительной скорости деформации. Это свойство называется легкой подвижностью, или текучестью.

Этим объясняется тот факт, что движение жидкости в трубопроводе должно начинаться уже при сколь угодно малой разности давлений. Жидкости, обладающие таким свойством, называются ньютоновскими жидкостями. Заметим, что существуют и неньютоновские жидкости (коллоидные растворы, битум и др.), не обладающие такими свойствами; они так же, как и сыпучие тела (песок, зерно и пр.), изучаются в науке о текучести вещества, называемой реологией.

В жидкостях и газах, обычно изучаемых в гидродинамике, сухого трения нет, поэтому любая сколь угодно малая касательная сила вызовет смещения одного слоя относительно другого. Имея очень малое сопротивление касательным силам, газы и особенно жидкости оказывают значительное сопротивление деформации всестороннего сжатия.

Механика жидкостей и газов так же, как и механика, делится на кинематику, динамику и статику. Часть гидромеханики, изучающая геометрические свойства движения в зависимости от времени и не касающаяся причин, вызывающих движение, называется кинематикой жидкостей. Часть механики, занимающаяся изучением движения жидкостей в зависимости от действующих сил, называется динамикой. Динамика жидкости устанавливает общие законы движения. Частным случаем движения является равновесие жидкости. Часть механики, изучающая условия равновесия, называется гидростатикой.

Науку о законах равновесия и движения жидкостей и о способах приложения этих законов к решению практических задач называют гидравликой. В гидравлике рассматривают, главным образом, потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками. Таким образом, можно сказать, что в гидравлике изучают в основном внутренние течения жидкостей и решают так называемую внутреннюю задачу в отличие от внешней, связанной с внешним обтеканием тел сплошной средой, которое имеет место при движении твердого тела в жидкости или газе (воздухе).

Метод, используемый в современной гидравлике при исследовании движения, заключается в следующем. Исследуемые явления сначала упрощают и к ним применяют законы теоретической механики. Затем полученные результаты сравнивают с данными опытов, выясняют степень расхождения, уточняют и исправляют теоретические выводы и формулы для приспособления их к практическому использованию. Целый ряд явлений, крайне трудно поддающихся теоретическому анализу из-за сложности, исследуют экспериментальным путем, а результаты представляют в виде эмпирических формул.

Гидравлика дает методы расчета и проектирования разнообразных гидравлических устройств, применяемых во многих областях техники. Особенно велико значение гидравлики в машиностроении, где приходится иметь дело с закрытыми руслами (например, трубами) и напорными течениями в них, т.е. с потоками без свободной поверхности и с давлением, отличным от атмосферного. Гидросистемы, состоящие из насосов, трубопроводов, различных гидроагрегатов широко используют в машиностроении в качестве силовых, технологических систем, систем жидкостного охлаждения, топливоподачи, смазочных, и др.

1.2. Краткие исторические сведения о развитии науки

Гидравлика как самостоятельная наука возникла в ХУШ веке. Ее начало было положено трудами академиков Российской Академии наук М.В. Ломоносовым (1711-1765), Леонардом Эйлером (1707-1783), Даниилом Бернулли (1700-1782). М.В. Ломоносов впервые сформулировал всеобщий закон сохранения материи и энергии, а также провел ряд исследований по вопросам механики жидкости. Л. Эйлер вывел уравнения равновесия и движения жидкости, стал основоположником классической гидромеханики. Д. Бернулли установил связь между составляющими удельной энергии в потоке жидкости и выполнил целый ряд работ по исследованию ее движения. В ХIХ и начале XX века были выполнены фундаментальные исследования, заложившие основы инженерной гидравлики. В этот период теоретические обобщения стали проводиться в тесной связи с экспериментальными данными. Н.П. Петров (1836-1920) опубликовал свои работы по гидродинамической теории смазки, экспериментально подтвердил гипотезу И. Ньютона о касательном напряжении в жидкости. Д.И. Менделеев (1834-1907) впервые предсказал существование двух режимов течения жидкости, которое позднее экспериментально подтвердил английский физик Р.Рейнольдс (1842-1912). Развитию гидравлики как науки в значительной степени способствовали работы Н.Е. Жуковского (1847-1921) и целой группы учеников его школы. Н.Е. Жуковским была разработана теория гидравлического удара, а также проведен ряд исследований в области гидротехники. Наряду с многими зарубежными учеными большой вклад в развитие современной гидравлики внесли русские и советские исследователи.

2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

2.1. Физическое строение жидкостей и газов

Газы, жидкости и твердые тела имеют различные микроструктуры, вследствие чего различаются между собой и тепловые движения в них. Каждое из этих трех агрегатных состояний вещества можно охарактеризовать отношением порядков величин потенциальной энергии силового взаимодействия между молекулами и кинетической энергии их теплового движения. Это отношение зависит от плотности «упаковки» молекул в данной структуре, т.е. от порядка средних расстояний между молекулами.

Сложность вопроса усугубляется, главным образом, своеобразием законов межмолекулярных сил. Для электрически нейтральных молекул силовое взаимодействие между ними определяется наличием значительного отталкивания при малых расстояниях между молекулами и быстро спадающего притяжения между ними на больших расстояниях. Сообразно этому, в сравнительно плотных молекулярных структурах, соответствующих твердому агрегатному состоянию вещества, потенциальная энергия взаимодействия молекул значительно превосходит кинетическую энергию их теплового движения.

Молекулярная структура в твердом теле определяется сильным взаимодействием между молекулами, приводящим к колебаниям их около неподвижных центров, совпадающих с равновесными положениями молекул под действием силовых полей, образованных системой молекул. Эти неподвижные в пространстве положения равновесия являются устойчивыми. Они могут образовывать правильную, периодическую систему, что соответствует кристаллической решетке, свойственной микроструктуре кристаллических твердых тел, либо хаотически разбросаны в случае аморфного их состояния. В последнем случае из-за потери устойчивости возникает тенденция к переходу аморфной структуры в кристаллическую. Однако продолжительность этого перехода оказывается настолько значительной, что фактически наблюдаются как кристаллические, так и аморфные состояния твёрдых тел. Характерные свойства молекулярной (атомной) структуры твердого тела сохраняются по всей его протяженности, что позволяет говорить о наличии в этой структуре как ближнего, так и дальнего порядков.

Такой упорядоченной структуре, представляющей предельный случай cpеды с сильным взаимодействием образующих ее молекул (атомов), можно противопоставить другой крайний случай - газообразную среду с молекулами, находящимися друг от друга на столь больших расстояниях, что силы взаимного притяжения между ними пренебрежимо малы. В этом случае основное значение приобретает кинетическая энергия теплового движения, которое можно рассматривать как хаотическое движение свободных молекул, сопровождаемое их столкновениями друг с другом. Ни о какой неподвижной молекулярной структуре здесь речи быть не может.

Отсутствие силового взаимодействия между молекулами лишает газовую среду как ближнего, так и дальнего порядков.

Указанные две крайние по своим свойствам - твердая и газообразная - структуры xopoшо изучены и составляют соответственно предметы специальных курсов теоретической физики: физики твердого тела, кинетической теории газов и статистической механики.

Как известно, теоретическому рассмотрению легче поддаются крайние случаи, а наибольшие затруднения встречаются на пути изучения промежуточных случаев. Это полностью подтверждается существующими попытками проникнуть вглубь природы жидкого состояния вещества, занимающего промежуточное положение между твердым и газообразным состояниями, причем и по свойству сжимаемости и по другим макроскопическим свойствам расположенного ближе к твердому, чем газообразному. Надо констатировать, что до сих пор не существует сколько-нибудь полная и законченная теория жидкого состояния.

Основная сложность заключается в том, что в жидкостях потенциальная энергия молекулярного взаимодействия сравнима по порядку с кинетической энергией теплового движения. Наличие влияния этого взаимодействия сказывается на индивидуальном, зависящем от химического строения молекул характере внутренней структуры жидкостей, чего нет в газах, но что еще в большей степени сказывается в твердых телах. По современным представлениям, жидкости обладают весьма своеобразной структурой приближающей их к аморфным состояниям твердых тел.

В молекулярной структуре жидкостей имеется ближний порядок, но отсутствует дальний. Это выражается в том, что расположение молекулы жидкости среди соседних молекул определяется ее силовым взаимодействием с ближними молекулами и практически не зависит от взаимодействия с дальними, которое быстро ослабевает, подобно тому, как это имеет место в газах. Такой «ближний» порядок сохраняется для всех молекул и определяет своеобразие теплового движения в жидкостях, сближающее их с аморфными твердыми телами. Молекулы жидкости совершают колебательные движения в пределах расстояний до своих ближних молекул с частотой, близкой по порядку к частоте колебаний молекул в твердых кристаллических решетках. Однако в жидком агрегатном состоянии центры этих колебаний уже не являются неподвижными, а мигрируют хаотически в покоящейся жидкости и в направлении макроскопического движения - в текущей жидкости.

Наличие сильного взаимодействия между молекулами в твердом - кристаллическом или аморфном - состоянии вещества, сохраняющего существенную роль в жидком состоянии, придает их макроскопическим свойствам большее разнообразие, чем в случае газообразного состояния. В частности, формы проявления такого основного макроскопического свойства, как текучесть, настолько различны у разных жидкостей, что это составило предмет специального раздела механики сплошных сред, представляющего наиболее общее учение о текучести, - реологии. Если для газов можно довольствоваться одним, общим для всех газов законом вязкости Ньютона, то в жидкостях этот закон дополняется большим числом других реологических законов, учитывающих вязкоупругие, вязкопластические, тиксотропные и многие другие свойства, присущие так называемым «аномальным», отличным от ньютоновских, жидкостям.

В последнее время стали выделять четвертое агрегатное состояние вещества - плазму. Под плазмой подразумевают ионизованный газ, в котором, в отличие от нейтрального газа, между молекулами возникают электростатические кулоновы силы. Наличие таких молекулярных взаимодействий, а также свободных электронов (электронный газ) вызывает появление у плазмы особых свойств, оправдывающих ее рассмотрение как нового специфического агрегатного состояния вещества.

Более подробные сведения по молекулярной структуре и тепловым движениям вещества в различных агрегатных состояниях приведены в соответствующих разделах физики.

2.2. Основные физические свойства: сжимаемость,
текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопроводность

Способность жидкости или газа под действием внешнего давления изменять свой объем и, следовательно, плотность называется сжимаемостью.

Для характеристики распределения массы в пространстве, сплошь занятом жидкостью или газом, обычно пользуются величиной, называемой плотностью. Среднее значение плотности среды в некотором малом объеме определяется как отношение массы , заключенной в объеме , к объему , т.е.

. (2.1)

Часто пользуются не средним значением плотности вещества в некотором объеме, а величиной плотности среды в данной точке М, равной

, (2.2)

при этом предполагаем, что точка М при стремлении малого объема к нулю должна все время оставаться внутри объема . Иногда для характеристики распределения массы в пространстве применяют величину, обратную плотности, называемую удельным объемом

. (2.3)

Плотность движущейся среды зависит от температуры и давления, а последнее - от характера движения среды. Распределение плотности в пространстве может быть стационарным или нестационарным, следовательно, в общем случае плотность можно представить в виде функции от координат и времени

. (2.4)

Поверхности равных значений плотности в пространстве или соответствующие линии на плоскости называются изостерическими поверхностями или линиями.

В международной системе единиц СИ размерность плотности - кг/м³, а размерность удельного объема - .

Применяют еще относительную плотность жидкости , равную отношению плотности жидкости к плотности воды при

. (2.5)

Значения величины плотности (кг/м³) для воды и воздуха в зависимости от температуры при давлении, равном 1 атм, приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Температура, °С	Вода, кг/м^3	Воздух, кг/м^3
—10		1,42
		1,34
		1,25
		1,16
		1,10
		1,03
		1,0

В технике часто пользуются величиной удельного веса, определяемого весом (силой тяжести) единицы объема вещества, равного

. (2.6)

Размерностью удельного веса будет служить ньютон на кубический метр (н/м³) или, имея ввиду, что размерность единицы силы «ньютон» равна , получим размерность удельного веса в виде

.

Так как величина ускорения силы тяжести зависит от координат точки, в которой производится измерение, то, очевидно, удельный вес не является постоянной справочной величиной. Определять удельный вес надо по формуле (2.6), пользуясь табл. 2.1 и значением ускорения свободного падения g в данном месте.

Характеристикой сжимаемости среды является отношение приращения давления к приращению плотности, вызванному изменением давления. Из физики известно, что это отношение равно квадрату скорости распространения звука в среде

. (2.7)

Очевидно, что для малосжимаемых жидкостей и газов при больших изменениях давления изменение плотности будет малым, и, следовательно, скорость звука будет большой, а для сильно сжимаемых жидкостей при малых изменение плотности будет большим, а скорость звука малой.

Следовательно, мерой сжимаемости жидкостей и газов может служить скорость звука. Чем больше скорость звука в данной среде, тем меньше сжимаемость этой среды. Очевидно, что сжимаемость воды, скорость звука в которой около 1500 м/сек, значительно меньше сжимаемости воздуха, в котором скорость звука около 300 м/сек. В несжимаемой среде , т.е. малые возмущения распространяются мгновенно.

Для оценки сжимаемости жидкостей и газов при движении обычно пользуются не абсолютным значением скорости звука, а отношением скорости потока V к скорости звука. Это отношение имеет важное значение в гидромеханике и называется числом М

. (2.8)

В случае когда во всей области движения скорость жидкости мала по сравнению со скоростью звука в этой среде, число М будет мало по сравнению с единицей и, вне зависимости от абсолютного значения скорости звука, жидкость или газ при таком движении можно считать несжимаемыми. Часть гидромеханики, занимающаяся изучением движений газа при числах М, при которых газ нельзя считать несжимаемым, называется газовой динамикой.

Сжимаемость газа начинает сказываться уже при дозвуковых скоростях. Влияние сжимаемости возрастает с увеличением числа М и становится большим при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Сжимаемость также характеризуют коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, т.е.

. (2.9)

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема .

Величина, обратная коэффициенту , представляет собой объемный модуль упругости К. Для капельных жидкостей изотермический модуль К несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего лишь на 1/20000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например, для минеральных масел он равен приблизительно 1200 МПа. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать. При этом различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена.

Рассмотренные выше свойства относятся к чистой жидкости, однако на практике жидкость содержит в себе нерастворенный газ в виде микропузыръков. В лучшем случае их 0,3... 0,5 % объема. Газ сжимается значительно лучше жидкости, поэтому при повышении давления микропузырьки газа сжимаются и при дальнейшем сжатии оказывают меньшее влияние на величину К_см. На рис. 2.1 показаны графики изменения К_см от давления при различном процентном содержании воздуха в масле АМГ-10.

Рис. 2.1. Изменение К_см от давления масла АМГ-10 при

различном процентном содержании в нем воздуха

Для снижения сжимаемости реальной рабочей жидкости целесообразно не допускать уменьшения давления в быстродействующих устройствах автоматики ниже 5 МПа, а также снижать процентное содержание газа в смеси. Последнее достигается предварительным вакуумированием рабочей жидкости и ее герметизацией в работающей гидросистеме.

Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т на 1°С и постоянном давлении, т. е.

. (2.10)

Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 23 - 28 МПа. Однако технически чистые жидкости, содержащие извещенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях невозможны.

На поверхности раздела жидкости и газа действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму и вызывающие некоторое дополнительное давление. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых объемах жидкости. В трубках малого диаметра дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем (или опускание) жидкости относительно нормального уровня, характеризующий капиллярность жидкости. С явлением капиллярности приходится сталкиваться при использовании стеклянных трубок в приборах для измерения давления, а также в некоторых случаях истечения жидкости. Большое значение приобретают силы поверхностного натяжения в жидкости, находящейся в условиях невесомости.

Под текучестью (легкой подвижностью) сплошной среды понимают ее способность совершать непрерывное, неограниченное движение в пространстве и времени под действием приложенных сил или по инерции. Это движение можно представить как бесконечную последовательность непрерывно друг друга сменяющих бесконечно малых деформаций, налагающихся на квазитвердое движение элементарного объема среды. Наличие связи между тензорами напряжении и скоростей деформаций определяет количественную сторону свойства текучести среды. В дальнейшем принимается следующее ограничение понятия текучести среды: если касательные (недиагональные) компоненты тензора скоростей деформаций, определяющие скорости скошения углов между координатными осями, связанными с любой элементарной площадкой, равны нулю, то равны нулю и касательные составляющие тензора напряжения на той же площадке. Подчеркнем, что в этом определении не предполагается взаимная пропорциональность касательных компонент этих техзоров, что имеет место, например, в газах, ньютоновских и некоторых специальных неньютоновских жидкостях.

Дата добавления: 2014-01-06