Зв’язок між лінійними та кутовими величинами

Знайдемо швидкість довільної точки твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю (рис.12). Скориставшись формулою, поділимо її на відповідні проміжки часу

.

Оскільки і , маємо

.

Відмітимо, що таким співвідношенням визначається похідна по часу від будь-якого вектора , який з часом не змінюється по модулю, а змінює тільки свій напрям. Таким вектором, наприклад, може бути тангенціальний орт , зв’язаний з тілом, яке рухається по криволінійній траєкторії, а тому

.

Продиференціювавши вираз по часу одержимо прискорення точки:

або з врахуванням і

.

Оскільки вісь обертання нерухома, то , а тому вектор є тангенціальне прискорення . Вектор напрямлений від точки до осі обертання називається нормальним (або доцентровим) прискоренням . Модулі цих прискорень дорівнюють

,

тут –радіус кола, по якому рухається точка.

Звідси модуль повного прискорення дорівнює

.

Дата добавления: 2014-01-06