Поняття системи матеріальних частинок

Про закони збереження

В фізиці велике значення має поняття механічної системи частинок. Всяке тверде тіло, рідина або газ уявляють собою по суті систему матеріальних точок (частинок). Якщо система із часом змінюється, то кажуть, про зміну її стану. Механічний стан системи характеризується заданням в один і той же момент часу положень (координат) і швидкостей всіх її частинок.

Системою матеріальних частинок називається сукупність частинок, які можна підрахувати та пронумерувати. Розглядатимемо сукупність частинок з масами , просторове положення яких в певній інерціальній системі відліку характеризується радіусами-векторами , . Для кожної частинки справедливий закон Ньютона

де – сума всіх сил, що діють на -ту частинку.

Якщо відомі закони сил, що діють на частинку системи та стан системи в деякий початковий момент часу (тобто , , таких умов ), тоді за допомогою рівнянь руху Ньютона можна розрахувати стан системи в будь-який момент часу, тобто визначити майбутнє системи. Так, наприклад, розв’язується задача про рух планет Сонячної системи.

Але на шляху розв’язку системи рівнянь часто виникають труднощі, які не дозволяють довести розв’язок задачі до кінця. Такою перешкодою може бути складність, велика кількість рівнянь, самої системи. По-друге, не завжди відомі сили взаємодії між частинками. А в тих випадках, коли знання про рух кожної частинки нічого не дають для характеристики системи (наприклад, в газі), сама постановка задачі втрачає зміст.

Тоді виникає питання, чи не існують які-небудь характеристики системи, які б випливали із законів Ньютона і були б сталими, тобто не змінювалися б з часом. Так от, такі характеристики існують. Взагалі кажучи, шляхом інтегрування ми могли б отримати інтегралів руху, тих самих сталих величин. Але не всі вони адитивні, і ними незручно користуватися. Адитивність – це така властивість системи, коли величина, що характеризує ціле дорівнює сумі величин, що характеризують частини цього цілого.

Серед усіх величин, що зберігаються (інтегралів руху) найбільш важливу роль відіграють сім адитивних інтегралів руху:

імпульс (3 компоненти),

момент імпульсу (3 компоненти),

енергія.

Зауважимо, що енергію можна вважати адитивною величиною тільки для системи не взаємодіючих частинок, або, наближено, для взаємодіючих, – коли енергія взаємодії між частинками мала.

Розглядаючи будь-яку систему частинок, будемо мати на увазі, що на кожну -ту частинку діє результуюча сила , яка є сумою сил як від решти частинок системи, так і від частинок, що не ввійшли до розглядуваної системи. Сили, що діють (парами) між частинками системи, називають внутрішніми; сили, що діють з боку матеріальних об’єктів, які не входять до системи, – зовнішніми (рис.30). Введення поняття зовнішніх сил означає, що ми вважаємо зв’язок між розглядуваною системою і зовнішніми тілами таким, що розглядувана система практично не діє на зовнішні тіла.

Ввівши поняття зовнішніх і внутрішніх сил, можна у формулі силу представити так

,

тут , оскільки частинка сама на себе не діє; – сила, що діє на -ту частинку від -ої частинки, а – сума всіх зовнішніх сил, що діють на -ту частинку.

Система частинок, на яку не діють зовнішні сили називається замкненою системою.

Дата добавления: 2014-01-06