Рівняння моментів в Ц-системі

Рівняння моментів справедливе для будь-якої системи відліку, справедливе воно і в -системі

.

Взагалі в входить і момент сил інерції.

Оскільки в -системі результуюча сил, що діють на систему рівна нулю (, , а значить ), то сумарний момент сил в -системі не залежить від вибору точки, відносно якої його визначають. Доведення цього твердження полягає в співставленні моментів сил, визначених відносно різних точок та , які показані на рис.39. , оскільки . Найчастіше точкою, відносно якої записують рівняння моментів, обирають центр мас системи. Перевага такого вибору в тому, що відносно цієї точки сумарний момент сил інерції дорівнює нулю, і в рівнянні залишаються тільки моменти зовнішніх сил взаємодії.

Доведемо що . Нагадаємо, що -системою називають таку систему відліку, яка зв’язана з центром мас системи і рухається поступально по відношенню до інерціальних систем. Тоді сила інерції, що діє на кожну частинку системи, , де – прискорення -системи. Момент всіх цих сил інерції відносно центра мас

.

Оскільки , то і . Таким чином рівняння моментів

стверджує, що похідна по часу від власного момента імпульсу системи (тобто момента імпульсу визначеного в -системі) рівна сумарному моменту всіх зовнішніх сил взаємодії відносно центра мас даної системи.

В окремих випадках, коли , то , тобто власний момент імпульсу системи зберігається.

В проекціях на вісь , що проходить через центр мас системи, рівняння має вигляд

.

Якщо , то , тобто зберігається проекція моменту імпульсу системи.

Глава 6
Закон збереження енергії

Дата добавления: 2014-01-06