Робота, потужність

Приріст кінетичної енергії частинки, як ми встановили в §4.1, визначається роботою деякої сили. Сила в процесі руху частинки може змінюватися як за величиною, так і за напрямом. На елементарному переміщенні , на якому силу можна вважати сталою, елементарна робота визначається скалярним добутком векторів і :

.

Її можна представити ще в іншій формі

де – кут між векторами і , – модуль переміщення або елементарний шлях, – проекція вектора на вектор (рис.40). Величина алгебраїчна: в залежності від кута може бути додатною і від’ємною, і може дорівнювати нулю, коли .

Сумуванням (інтегруванням) виразів по всім елементарним ділянкам шляху між точками 1 і 2, отримаємо роботу сили на даному шляху

Наглядний геометричний зміст виразу можна надати, якщо побудувати графік залежності величини від шляху (рис.41). Із цього малюнка видно, що елементарна робота дорівнює площині заштрихованого стовпчика, а робота на шляху від точки 1 до точки 2 – площині фігури, обмеженої кривою, ординатами 1 і 2, і віссю . При цьому площині над віссю відповідає додатна робота, а під віссю – від’ємна.

Розглянемо декілька прикладів обчислення роботи.

Робота пружньої сили , де – радіус-вектор частинки відносно точки (рис.42). Нехай частинка змістилася з точки 1 в точку 2. Знайдемо спочатку елементарну роботу сили на елементарному переміщенні

.

Тут скалярний добуток , оскільки – проекція на вектор дорівнює – приросту модуля вектора .

Отже,

.

Знайдемо роботу даної сили на всьому шляху

.

Робота гравітаційної (або кулонівської) сили , де для гравітаційної взаємодії і для кулонівської взаємодії.

Знайдемо елементарну роботу цієї сили

.

Тут як і в попередньому прикладі ми скористалися рівністю .

Робота цієї сили на всьому шляху від точки 1 до точки 2

.

Робота однорідної сили тяжіння , де – орт направлений вгору, вздовж вертикальної осі (рис.43). Елементарна робота дорівнює

тут – проекція на орт , яка дорівнює – приросту координати .

Робота цієї сили по переміщенню частинки із точки 1 в 2

.

Розглянуті сили цікаві тим, що робота цих сил по переміщенню від точки 1 до точки 2 не залежить від форми шляху, а залежить лише від розташування цих точок.

Дата добавления: 2014-01-06