Потенціальне поле сил

Поле (силове поле) – це частина простору, в кожній точці якого на внесену частинку діє сила . Якщо сила не залежить від часу, то таке поле називається стаціонарним . Стаціонарне силове поле, в якому робота сили поля не залежить від форми шляху, а залежить тільки від положення початкової і кінцевої точок шляху, називається потенціальним, а сили в такому полі – консервативними.

Якщо ця умова не виконується, то силове поле не є потенціальним, а сили в ньому називають неконсервативними. Неконсервативною силою є, наприклад, сила тертя.

Покажемо, що в потенціальному полі робота сил поля на довільному замкнутому шляху рівна нулю. Дійсно, любий замкнутий шлях можна розбити на дві ділянки (рис.44). Із потенціальності поля випливає . Але очевидне і таке . Тому

.

Справедливе і обернене твердження, якщо робота на замкненому шляху рівна нулю, то робота сил поля не залежить від форми шляху, тобто поле потенціальне. Щоб довести це, припустимо, що . Звідси випливає . Але , тому

.

Дата добавления: 2014-01-06