Повна механічна енергія частинки

Розглядаючи умови зміни кінетичної енергії частинки, ми дійшли висновку, що приріст її при елементарному переміщенні дорівнює елементарній роботі результуючої всіх сил, що діють на частинку. Або іншими словами

.

При скінченному переміщенні частинки із точки 1 в точку 2

.

Якщо , то , тобто кінетична енергія збільшується;

якщо , то , – кінетична енергія зменшується.

В рівнянні – результуюча всіх сил, що діють на частинку. Розділимо всі ці сили на консервативні , якщо частинка знаходиться в потенціальному полі, і на всі інші сили , які назвемо неконсервативними. . Робота всіх сил іде на приріст кінетичної енергії частинки

.

Згідно з елементарна робота консервативної сили дорівнює зменшенню потенціальної енергії частинки, тобто . Підставивши це в попереднє рівняння отримаємо

.

Величину називають повною механічною енергією частинки в полі

.

Таким чином, приріст повної механічної енергії частинки на елементарному переміщенні дорівнює елементарній роботі неконсервативних сил . На скінченному переміщенні приріст повної енергії дорівнює алгебраїчній сумі робіт всіх неконсервативних сил, що діяли на цьому переміщенні

.

Звідси безпосередньо випливає закон збереження повної механічної енергії частинки. Якщо неконсервативні сили відсутні або алгебраїчна сума робіт цих сил за деякий час дорівнює нулю, то повна механічна енергія частинки залишається сталою на протязі цього часу, тобто , або

.

Вже в такій простій формі закон збереження енергії дозволяє отримати відповіді на ряд важливих питань без розв’язку іноді досить складних рівнянь руху. Переваги застосування закону збереження енергії побачимо далі, наприклад, при аналізі одновимірного руху частинки в потенціальному полі сил.

Дата добавления: 2014-01-06