Определителем геометрического образа будем называть фигуру постоянных независимых геометрических элементов, плюс алгоритм построения текущих точек или линий поверхности

Таким образом, чтобы определить, задать какой либо геометрический образ необходимо задать форму движущегося элемента (точка, линия) в каждый момент движению и закон этого движения.

Через любую точку поверхности можно провести пару кривых, принадлежащих двум различным семействам линий на поверхности.

Из линий, принадлежащих двум указанным семействам, может быть составлен каркас поверхности.

Любая линия на поверхности, которая пересекает все образующие может быть принята за направляющую.

Таким образом, все многообразующие поверхности может быть получено или изменением формы образующей или изменением закона ее перемещения, или и тем и другим одновременно.

Будем рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений движущейся линии.

Способы образования поверхностей на чертеже

ПОВЕРХНОСТИ

Линия, которая при своем движении образует поверхность, называется образующей. Например, прямая а, перемещаясь образует цилиндрическую поверхность.

Образующая – необязательно должна быть прямой. Любая линия (в частности из тех, что мы рассматривали с вами) может при своем движении образовать поверхность. Кроме того, образующая в процессе перемещения может менять свою форму.

В зависимости от формы образующей могут быть получены различные поверхности. Однако форма поверхности будет зависеть не только от формы образующей, но и от закона перемещения образующей. Так, например, прямая, вращаясь вокруг паралельной ей прямой (оси) – образует цилиндрическую поверхность.Если прямая пересекается с осью она образует вращаясь вокруг нее коническую поверхность. Если прямая скрещивается с осью - однополостный гиперболоид.

Когда задают закон перемещения образующей, то большую роль играет направляющая линия – это линия, на которой скользит образующая при своем движении.

Таким образом, на любой поверхности можно выделить два семейства кривых линий: семейство образующих и семейство направляющих, каждое из которых показывает всю поверхность и состоит из каких либо линий (плоских или пространственных).

Учитывая непрерывность перемещения образующей, а следовательно непрерывность самой поверхности делаем важный вывод для теории поверхностей:

Рассматривая основные геометрические образы, изучением которых занимается начертательная геометрия, мы всегда исходим из кинематического способа образования данного геометрического образа.

Линия – совокупность всех положений движущейся точки, поверхность – совокупность положений движущейся линии.

Определитель прямой линии – 2 точки. Если они заданы, то можно построить сколько угодно точек этой линии.

Определитель плоскости – 3 точки. Зная их, можно построить сколько угодно линий (прямых) этой плоскости.

Определитель рассмотренных выше цилиндрической поверхности – образующая а и направляющая.

Критерий задания поверхности: поверхность задана, если относительно любой точки пространства можно ответить на вопрос принадлежит она поверхности или нет (или можно построить любое число точек, линий, принадлежащих пов-ти).

Построение точки принадлежащей пов-ти производим по правилу: Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит любой линии этой поверхности.

Дата добавления: 2014-01-07