Основные параметры сигналов синусоидальной формы

Элементы электрической цепи синусоидального тока.

Основные параметры сигналов синусоидальной формы.

Лекция 7. Общие сведения о цепях синусоидального тока

Тема 3. Анализ установившегося режима в цепях синусоидального тока

Литература: 1.Касаткин А.С. Электротехника: Учеб. для вузов /

А.С.Касаткин, М.В.Немцов. – 8-е изд., испр. – М.:

Издательский центр «Академия», 2003.

2. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник

для вузов. Том 1. – 4-е изд. /К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман,

Н.В.Коровкин, В.Л.Чечурин. – СПб.: Питер, 2004.

Наряду с постоянными ЭДС, напряжениями и токами, в электрических цепях электро-, радио- и других установок широкое применение находят периодические ЭДС, напряжения и токи. Периодические величины изменяются с течением времени по значению и направлению, причем эти изменения повторяются через некоторые равные промежутки времни Т (рисунок 1), называемые периодом.

Рисунок 1

Современная энергетика основана на передаче энергии на дальние расстояния с помощью электрического тока. Обязательным условием такой передачи является возможность эффективного преобразования тока, которое осуществимо лишь в электротехнических устройствах переменного тока – трансформаторах. Вследствие громадных преимуществ трансформирования в современной электроэнергетике применяется, прежде всего, синусоидальный ток. Поэтому все источники энергии переменного тока (генераторы электростанций) создают ЭДС, изменяющуюся по синусоидальному закону (рисунок 1, д).

Электрические цепи, в которых действуют синусоидальные ЭДС и токи, называют электрическими цепями синусоидального тока.

ЭДС, напряжения и токи в таких цепях являются синусоидальными функциями времени:

e (t) = e = E_m sin (w t + y _e);

u (t) = u = U_m sin (w t + y _u);

i (t) = i = I_m sin (w t + y _i).

Величины е, и, i называют мгновенными ЭДС, напряжением и током. Их наибольшие значения Е_т, U_m и I_т называют амплитудами. Величину w = 2p /Т называют угловой частотой. Единица измерения угловой частоты – рад/с. Величина f = 1/ T является частотой ЭДС, напряжения или тока. Она численно равна числу периодов в единицу времени и измеряется в герцах (Гц).

Аргумент синуса, отсчитываемый от ближайшей предыдущей точки перехода синусоидальной величины через нуль от отрицательных к положительным ее значениям, называют фазой, величины y _е, y _и и y _i – начальной фазой, соответственно, ЭДС, напряжения и тока.

Периодом ЭДС (тока, напряжения) называется интервал времени, в течение которого фаза ЭДС (тока, напряжения) изменяется на 2p радиан.

На рисунке 2 изображены синусоидальные напряжение и ток с одним и тем же периодом. Положительные начальные фазы y _и > 0 и y _i > 0 откладываются от начала координат влево (следовательно, отрицательные – вправо, указывая тем самым на запаздывание фазы по времени). По оси абсцисс можно откладывать или время t, или пропорциональную ему угловую величину w t. Соответственно, периодом будет являться или T, или 2p.

Разность фаз напряжения и тока j = y _и - y _i называют углом сдвига тока по отношению к напряжению. При j = 0 ток и напряжение совпадают по фазе, при j = ± p – противоположны по фазе, при j = ± p/2 – находятся в квадратуре.

Рисунок 2

В современной технике используют переменные токи очень широкого диапазона частот – от долей герца до миллиардов герц. В энергетических системах России и европейских стран применяются источники переменного тока (переменной ЭДС) с частотой 50 Гц.

Как постоянный, так и синусоидальный токи используются для совершения какой-либо работы, в процессе которой электроэнергия преобразуется в другие виды энергии (тепловую, механическую и т. д.). Для количественной оценки синусоидального тока (ЭДС и напряжения), который в течение времени непрерывно периодически изменяется, используют значение постоянного тока, эквивалентное значению синусоидального тока по совершаемой работе. Такое значение будет действующим для синусоидального тока.

Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при котором в одном и том же резисторе с сопротивлением R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько и при синусоидальном токе.

При синусоидальном токе

i = I_m sin (w t + y _i).

за время Т (за один период) в резисторе с сопротивлением R выделяется тепловая энергия

По определению действующего значения синусоидального тока такое же количество тепловой энергии в таком же резисторе должно выделяться при постоянном токе за тот же интервал времени Т:

W_T = RI²T.

Следовательно,

RI²T =,

откуда действующее значение синусоидального тока равно

,

то есть является среднеквадратичным значением тока за время, равное одному периоду.

Если в последнее выражение подставить мгновенное значение синусоидального тока i и вычислить интеграл, то можно найти соотношение между максимальным и действующим значениями синусоидального тока:

.

Аналогично для синусоидальной ЭДС и напряжения

,

.

Под средним значением синусоидальной величины понимают ее среднеарифметическое значение. Если определять среднее значение синусоидальных величин за период, то оно будет равно нулю, так как положительная и отрицательная полуволны синусоидальных кривых совпадают по форме. Поэтому среднее значение синусоидального тока, ЭДС и напряжения определяют за полпериода.

За среднее значение синусоидального тока принимают такое значение постоянного тока, при котором за полпериода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе.

Средним значением синусоидальной величины считают ее среднее значение за положительный полупериод. Например, для тока вычислим среднее значение, выбрав начальную фазу равной нулю:

.

Аналогично, для ЭДС и напряжения

Е_ср» 0,637 Е_т,

U_ср » 0,637 U_т.

Среднее значение тока (напряжения) измеряется приборами магнитоэлектрической системы, измерительная цепь которых содержит выпрямитель тока.

Дата добавления: 2014-01-07