Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Числами





Представление синусоидальных величин комплексными

При выполнении расчетов электрических цепей синусоидального тока удобно пользоваться изображением синусоидальных функций времени комплексными числами. Это позволяет существенно упростить громоздкие записи, которые имеют место при представлении мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов.

Как известно из математики, комплексное число может быть представлено с помощью одной из форм записи: показательной, алгебраической и тригонометрической. При показательной форме записи комплексное число представляют с помощью двух величин – модуля А и аргумента yА в следующем виде

 

,

 

где j = - мнимая единица;

е – основание натуральных логарифмов.

При алгебраической и тригонометрической формах записи комплексное число содержит вещественную и мнимую составляющие:

 

,

 

.

 

Существуют следующие связи:

 

,

 

,

 

,

 

.

 

Некоторые свойства мнимой единицы, имеющие практический интерес:

 

, .

Рассмотрим несколько примеров. Пусть имеется синусоидально изменяющийся ток i = Imsin(wt + yi). Его можно представить в комплексной форме следующим образом

 

.

 

Комплексное число

 

 

будем рассматривать как символическое изображение действительного синусоидального тока i = Imsin(wt + yi). При заданной частоте w это комплексное число так же, как и ток i, определяется двумя величинами – амплитудой Im и начальной фазой yi. Величина получила название комплексная амплитуда.

Для перехода от действительной синусоидальной функции к изображающей ее комплексной величине необходимо модуль последней взять равным амплитуде синусоидальной функции, а аргумент – взять равным аргументу синусоидальной функции. При этом следует иметь в виду, что между этими двумя величинами (действительной и комплексной) нельзя ставить знак равенства. Правильнее будет говорить, что комплексная величина является изображением синусоидальной функции:



 

.

 

При анализе электрических цепей синусоидального тока обычно интересуются действующими значениями ЭДС, напряжений и токов. Комплексные действующие ЭДС, токи и напряжения (или кратко комплексные ЭДС, токи и напряжения) связаны с соответствующими комплексными амплитудами соотношениями:

 

,

 

,

 

.

 

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 206; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.