Характеристики линейной электрической цепи и их связь с функциями цепи

Основными характеристиками линейной электрической цепи, описывающими ее свойства во временной области и позволяющими судить о прохождении сигналов в линейной цепи, являются импульсная и переходная характеристики.

Импульсная характеристика – временная характеристика g (t) цепи, являющаяся ее откликом y (t) = g (t) на пробный сигнал в виде дельта-импульса напряжения или тока x (t) = d(t).

Переходная характеристика – временная характеристика h (t) цепи, являющаяся ее откликом y (t) = h (t) на пробный сигнал в виде единичного скачка напряжения или тока х (t) = 1(t).

Комплексная K (j w) и операторная K (р) функции, а также временные характеристики g (t) и h (t) линейной электрической цепи однозначно связаны между собой зависимостями:

,

,

,

,

где F { ... }, L { ... } – символы прямых преобразований, соответственно, Фурье и

Лапласа;

F ^-1{...}, L ^-1{...} – символы обратных преобразований, соответственно,

Фурье и Лапласа.

Сущность преобразований Лапласа рассмотрена ранее, а прямое и обратное преобразования Фурье будут рассмотрены в следующей теме.

Рассмотрим в качестве примера простейшую электрическую цепь – фильтр верхних частот (ФВЧ), схема которого приведена на рисунке 4.

Рисунок 4

Цепь, как преобразователь некоторого входного напряжения u ₁(t) в выходное напряжение u ₂(t), может быть описана одной из соответствующих функций или характеристик электрической цепи:

- коэффициентом передачи по напряжению

,

где t = RC – постоянная времени цепи;

– амплитудно-частотная характеристика цепи;

– фазочастотная характеристика цепи;

- операторным коэффициентом передачи по напряжению

;

- импульсной характеристикой

;

- переходной характеристикой

.

Любая из этих функций может быть использована для нахождения соответствующими методами отклика u ₂(t) этой цепи на произвольный входной сигнал u ₁(t).

Пусть ко входу цепи подведено синусоидальное колебание вида

.

Входное комплексное напряжение будет равно

.

Комплексное напряжение на выходе цепи определяется соотношением

.

Как видно из полученного выражения, амплитуда и начальная фаза выходного напряжения являются функцией частоты. На постоянном токе модуль коэффициента передачи по напряжению равен нулю и напряжение на выходе цепи также равно нулю. С ростом частоты коэффициент передачи увеличивается и при K (w)®1. Разность фаз выходного и входного напряжений с ростом частоты уменьшается и при . Следовательно, чем выше частота входного напряжения, тем меньше оно претерпевает изменения при прохождении через анализируемую цепь.

Дата добавления: 2014-01-07