Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Барометрическая формула и атмосфера Земли

Из опыта известно, что газ в отсутствие внешнего поля равномерно распределен по объему сосуда. Это дает основание считать, что все части объема V сосуда равноправны и вероятность обнаружить молекулу в разных элементах объема dV = dxdydz около точки с координатами x, y, z одинакова. Между тем на практике часто приходится иметь дело с газом, находящимся в потенциальном внешнем поле. Важным примером такого поля является поле тяжести. Пусть ось z системы координат направлена вертикально вверх. Молекула газа в этом поле обладает потенциальной энергией, равной

U = mgz, (3.1)

Рис. 3.1.

Будем рассматривать газ в сосуде высотой h, с температурой, одинаковой во всех точках. Выберем в сосуде некоторый горизонтальный слой малой толщины dz (см. рис. 3.1). Вес Р этого слоя компенсируется разностью давлений, действующих снизу и сверху:

(3.2)

С другой стороны, вес газа равен просто весу всех его молекул. Введем плотность газа n(z), которая может зависеть от z. Если слой тонкий, можно пренебречь изменением n(z) в его пределах. Тогда вес определяется формулой:

(3.3)

Приравнивая (3.2) и (3.3), получим

(3.4)

Если газ идеальный, то р = nkT, и (3.4) сводится к

dn/n = – mg/kT dz. (3.5)

Интегрируя, получим зависимость плотности от высоты:

n(z) = n(0) exp( – mgz/kT). (3.6)

Полное число молекул N при этом есть

(3.7)

Отсюда определяется n(0):

(3.8)

Параметр a = mgh/kT характеризует неоднородность распределения газа по высоте. При a >> 1 неоднородность значительна: энергия теплового движения недостаточна, чтобы молекулы могли подняться высоко, и они сосредоточены ближе к дну сосуда. При a << 1 из (3.8) следует, что n(0) = N / Sh, т. е. распределение близко к однородному.

Можно ввести характеристическую длину распределения молекул в поле тяжести (из условия a = 1)

h0 = kT/ mg. (3.9)

Для условий земной атмосферы h0 » 10 км. Сооружаемые емкости имеют значительно меньшие габариты, поэтому неоднородность распределения паров в них не наблюдается. Лишь при подъеме в горы или с помощью авиации обнаруживается влияние поля тяжести на распределение воздуха в атмосфере.

Необходимо подчеркнуть, что формула (3.6) применима только к изотермической атмосфере. Из нее следует барометрическая формула

p(z) = p(0) exp ( – mgz / kT). (3.10)

Воздух представляет собой смесь газов, молекулы которых имеют различную массу. В соответствии с формулой (3.6) состав атмосферы должен резко изменяться с высотой. Относительная концентрация легких газов должна увеличиваться с высотой. Измерения состава воздуха на разных высотах не подтвердили этого вывода. Интенсивная конвекция в пределах тропосферы приводит к известному выравниванию состава воздуха по высоте. Общеизвестно также падение температуры с высотой.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Экспериментальная проверка распределения Максвелла | Распределение Больцмана

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 986; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.