Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные понятия алгебры логики. Алгебра логики находит широкое применение при синтезе и анализе схем ЭВМ





Логические основы ЭВМ

 

 

Алгебра логики находит широкое применение при синтезе и анализе схем ЭВМ. Это объясняется, с одной стороны, соответствием представления переменных и функций алгебры логики, с другой стороны, двоичным представлением информации и характером работы отдельных компонентов вычислительной техники, которые могут пропускать или не пропускать ток, иметь на выходе высокий или низкий уровень сигнала (напряжения или тока).

Основные понятия алгебры логики:

- логическая переменная - это такая переменная, которая может принимать одно из двух значений: истинно или ложно (да или нет, единица или ноль).

- логическая константа это такая постоянная величина, значением которой может быть: истинно или ложно (да или нет, единица или ноль).

- логическая функция это такая функция, которая может принимать одно из двух значений (истинно или ложно, да или нет, единица или ноль), в зависимости от текущего значений её аргументов, в качестве которых используются логические переменные.

Логическая функция может быть одного (n=1) или нескольких (n >1) аргументов. Значение логической функции определяется комбинацией конкретных значений переменных, от которых она зависит. Комбинация конкретных значений переменных (аргументов функции) называется набором. Проведя аналогию с двоичным кодом, легко убедиться, что количество различных наборов N для «n» переменных определяется как N= 2n.

Зависимость логической функции от переменных может задаваться по-разному. Это может быть задание функции в виде таблицы истинности, или словесное описание, или задание её в виде логического выражения.

Словесное описание, как правило, может использоваться в случае сравнительно несложной логической функции.

Таблица истинности является универсальным средством задания логической функции. Она включает все наборы для заданного количества переменных, определяющих значение логической функции, с указанием значений, которые принимает функция для каждого набора. В одной таблице истинности может задаваться несколько логических функций, зависящих от одних и тех же переменных. Таблица истинности для нескольких функций yi трех переменных х1, х2, х 3 может быть задана следующим образом(табл. 2.1-1.):



В приведенной таблице истинности во второй, третей и четвертой колонках, помеченных соответственно х 1, х2, х 3 , приведены все возможные наборы этих переменных. В следующих колонках приводятся значения функций y1, y2, yn для каждого набора.

 

Таблица 2.1‑1

№ п.п. х 1 х 1 х 3 y1 y2 y3 ......... yn
 
 
 
  -
 
 
  -
 

 

Логическая функция, называется «полностью определенная», если для неё заданы значения по всем возможным наборам. Функция, называется «частично определенная», если для некоторых наборов значения функции не заданы. В приведенной таблице истинности функции y1, y2, y3 являются полностью определенными, а функция yn - частично определенная (знак «-» означает неопределенность значения функции).

Максимальное количество полностью определенных функций от «n» переменных определяется как M = (22)n .

Логическим выражением называется комбинация логических переменных и констант, связанных элементарными базовыми логическими функциями (или логическими операциями), которые могут разделяться скобками.

Например, логическую функцию у1, определенную в вышеприведенной таблице истинности, можно представить в виде логического выражения

 

где “+”, “”, а также верхнее подчеркивание - знаки базовых логических функций.

Набор элементарных логических операций, с помощью которых можно задать любую, сколь угодно сложную логическую функцию, называется «функционально полная система логических функций». Иногда такую систему называют базисом.

В качестве элементарных логических функций функционально полных систем логических функций используются функции одной или двух логических переменных.

Все возможные функции одной переменой приведены в табл.2.1-2.

 

Таблица 2.1‑2

№ п.п. y0 y1 y2 y3

 

Из таблицы видно, что

- y0=0 - константа;

- y1=х - равна значению переменной;

- y2 - равна значению, обратному значению переменной «х»,

- y3=1 - константа.

С точки зрения базовых функций интерес представляет только функция y2, она называется функцией отрицания, читается как «не x » и обозначается как ,

т.е. можно записать

Все возможные функции двух переменных приведены в табл. 2.1-3.

Таблица 2.1‑3

N стр х1 x2 y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15

 

Информация о функциям двух переменных в приведена в табл. 2.1-4.

 

Таблица 2.1‑4

yi название функции чтение функции запись в виде булевого выражения
y0 const «0»    
y1 конъюнкция и х1, и х2 . х1* х2 ; х1х2; х1Ú х2
y2 запрет по х2 неверно, что, если х1, то х2  
y3 f(х1) функция одной переменной х1  
y4 запрет по х1 неверно, что, если x2 , то x1  
y5 f(x2) функция одной переменной х2  
yi Название функции Чтение функции Запись в виде булевого выражения
  y6 неравно значности х1 не равно х2    
y7 Дизъюнк ция или х1, или х2 х1 + х2  
y8 Пирса ни х1, ни х2  
y9 Равнозна чности х1 равно х2  
y10 f(х2) функция одной переменной    
y11 Имплика ция если x2 , то x1 .  
y12 f(х2) функция одной переменной  
y13 Имплика ция если x1 , то x2  
y14 Шеффера неверно, что и х1, и х2    
y15 const (=1)    

 



Наиболее распространенной в алгебре логики является функционально полная система логических функций, которая в качестве базовых логических функций использует функцию одной переменной « НЕ» (функция отрицания), и две функции двух переменных - «И» (конъюнкция или логическое умножение) и «ИЛИ» (дизъюнкция или логическое сложение). Эта система получила название система булевых функций или булевый базис. В алгебре логики имеется целый раздел «алгебра Буля»), посвященный этому базису.

В вышеприведенной таблице, описывающей функции от двух переменных, в последней колонке приведены варианты записи этих функций в булевом базисе.

 

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 372; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.