Течение вязкой жидкости

В предыдущей главе рассмотрены процессы диффузии молекул, переноса тепла и импульса в газе при наличии в нем градиентов соответственно концентрации, температуры и макроскопической скорости движения. Эти явления носят названия соответственно диффузии, теплопроводности и вязкости. Они связаны между собой, так как в их основе лежит один и тот же физический механизм – перемещение молекул в объеме вещества за счет теплового движения. Поэтому для них есть общее название - явления переноса. Можно также условно говорить соответственно о диффузии молекул, диффузии энергии и диффузии импульса.

Были получены выражения для соответствующих потоков.

Для потока молекул (диффузия):

(7.1)

где D – коэффициент диффузии.

Для потока тепла (теплопроводность):

(7.2)

где – коэффициент теплопроводности.

Для потока импульса (вязкость):

, (7.3)

где – коэффициент вязкости. (Последнее выражение имеет также смысл напряжения силы трения).

Оказывается, что эти выражения справедливы не только для газа, но и для жидкостей. Формулы (7.1) и (7.2) также справедливы и для твердых тел. Этот факт является следствием того, что в основе всех явлений лежит перемещение молекул в объеме вещества за счет теплового движения. Потоки же молекул определяется градиентом концентрации молекул, обладающих данным свойством (их количеством, температурой или макроскопической скоростью).

Рассмотрим подробнее случай вязкого течения жидкости. Пусть между двумя параллельными твердыми пластинами с расстоянием h между ними находится жидкость с вязкостью η (см. рис. 7.1). Пусть нижняя пластина покоится, а верхняя движется со скорость u ₀.

Рис. 7.1

Примыкающая к стенкам жидкость движется вместе с пластинами, так что скорость течения жидкости у нижней и верхней стенок равна соответственно нулю и u ₀. Между любыми рядом расположенными слоями в жидкости действует сила трения, которая в расчете на единичную площадку в сечении между слоями описывается выражением (7.3). Отметим, что, как было уже указано выше, величина напряжения силы трения τ определяет также поток импульса через данную единичную площадку в единицу времени. Также отметим, что размерность входящей в выражение (7.3) вязкости есть г/сек×см.

В равновесии силы, действующие на некоторый выбранный слой сверху и снизу равны. Это означает, что для данной задачи

Решением этого уравнения с указанными начальными условиями является линейное изменение скорости u с координатой х:

(7.4)

При этом напряжение силы трения, действующая на 1 см² поверхности каждой из твердых плоскостей и стремящаяся замедлить их относительное движение, дается величиной:

(7.5)

Эта величина пропорциональна скорости верхней плоскости u ₀ и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Дата добавления: 2014-01-07