Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула Стокса

В двух изложенных выше задачах удается получить точное решение. В более сложных ситуациях возникают, однако, большие математические трудности. Но есть довольно простой физический подход, который основан лишь на соображениях размерности. Он заключается в том, что часто ответ можно просто «угадать», исходя из размерности физических величин, от которых этот ответ может зависеть. Разумеется, в таком подходе решение определяется с точностью до неизвестного числового коэффициента.

Рассмотрим движение шара в вязкой жидкости. Шар движется с некоторой скоростью u. Попробуем определить силу сопротивления F, испытываемую этим шаром. (задача обратная задаче обтекания неподвижного шара потоком жидкости со скоростью u, обе задачи эквивалентны). В задаче имеется всего четыре параметра: радиус шара a (размерность см), плотность жидкости ρ (г см–3), вязкость η (г сек–1×см–1), скорость движения шара u (см сек–1). Попробуем «угадать», какой должна быть сила F (г×см сек–2). Подсказкой здесь является выражение (7.5), из которого следует, что эта сила пропорциональна скорости и вязкости. Дальше будем действовать, исходя лишь из соображений размерности. Чтобы напряжение силы в (7.5) превратить в саму силу, надо это напряжение умножить на величину размерности площади. В результате получится, что сила пропорциональна еще и величине размерности длины. Тогда для искомой силы можно написать:

(7.11)

Оказывается, что формула вида (7.11) представляет собой единственную комбинацию указанных размерностей. (Причем плотность жидкости в нее не входит).

Коэффициент пропорциональности в (7.11) требует сложных вычислений. Оказалось, что то есть

(7.12)

Эта формула называется формулой Стокса.

Если помещенный в жидкость шар начинает в ней падать под влиянием действующей на него силы тяжести P (с учетом частичной потери веса в жидкости), то увеличение скорости в ходе падения будет происходить до тех пор, пока сила сопротивления (7.12) не скомпенсирует силу P. Тогда скорость падения станет постоянной; из условия P = F она находится как

(7.13)

Скорость падения u согласно (7.13) должна уменьшаться с ростом вязкости и с уменьшением размера а (вес P пропорционален а 3).

Отметим, что появившийся в (7.13) коэффициент пропорциональности между силой и скоростью соответствует введенной в (6.16) подвижности частицы:

(7.14)

Измерение скорости падение шарика можно использовать для определения вязкости жидкости. Вязкость можно определить и с помощью формулы Пуазейля (7.10), измеряя скорость вытекания жидкости из трубки под действием внешнего давления.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Формула Пуазейля | Турбулентное течение
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 690; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.