Лекция 6. Теория средних величин

Основные понятия:

средняя арифметическая простая; средняя арифметическая взвешенная; средняя гармоническая взвешенная; мода; медиана

Средней величиной называется обобщающая характеристика совокупности однотипных общественных явлений по одному количественному признаку в определенных условиях места и времени.

При вычислении средних обобщающих показателей выявляются общие для данной совокупности типические размеры уровня того или иного признака и тем самым выявляются общие для нее типические черты и свойства.

Метод средних величин представляет собой особую форму статистического обобщения. Применение метода средних величин возможно только при наличии вариации признака у совокупности однородных явлений.

Средние величины могут быть как абсолютными, так и относительными (средняя заработная плата, средний процент выполнения плана).

Уровень признака у отдельных единиц совокупности складывается под влиянием разнообразных условий, одни из них являются общими для всех единиц, другие – случайными. В средней величине, исчисленной на основе данных о большом числе единиц, колебания в величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются и проявляется общее свойство для всей совокупности. При осреднении все отклонения признака от среднего уровня уравновесились, т.е. произошло отвлечение (абстрагирование) от индивидуальных особенностей отдельных единиц, т.е. средняя величина абстрактна, и в этом заключается ее научная ценность.

Средняя величина правильно характеризует однородные по своему содержанию совокупности. Такая средняя будет типичной, так как она отражает то общее, что характерно для данной совокупности общественных явлений.

Если же совокупность в целом по составу неоднородна, то для получения типичных средних необходимо с помощью метода группировок расчленить такую совокупность на однородные группы и после этого исчислить средние величины для каждой группы отдельно.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

Объективность и типичность статистической средней могут быть обеспечены лишь при определенных условиях. Первое условие состоит в том, что средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности. Второе условие – для исчисления средней должны быть использованы не единичные, а массовые данные, ибо только тогда взаимо погашаются возможные случайные отклонения.

Следует помнить о том, что чрезмерное увлечение средними показателями может привести к необъективным выводам при проведении анализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес.

В статистике применяется несколько видов средних величин:

средняя арифметическая;

средняя гармоническая;

средняя квадратическая;

средняя геометрическая;

средняя хронологическая.

Эти средние относятся к классу степенных средних. Кроме них используются структурные средние – мода и медиана.

Средняя арифметическая – основной вид средних величин. Она может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая исчисляется путем деления суммы значений признака на число значений.

,

где – средняя арифметическая;

– отдельные значения признака;

– число значений признака.

Пример.

По состоянию на 14 октября имеются следующие данные о расходе металла 8 рабочими (кг): 17,2; 19,0; 20,0; 17,0; 18,0; 19,8; 18,0; 18,6 Для того чтобы определить средний расход металла на одного рабочего, необходимо общий расход металла разделить на число рабочих:

кг.

Если данные представлены в виде дискретного ряда распределения, то расчет средней производится по формуле средней арифметической взвешенной

,

где х – значение признака;

f – частота повторения соответствующего признака (веса).

Пример.

Таблица 12

Затраты времени на обработку детали

Затраты времени (сек) на обработку детали (х)
Число деталей (f)

Определить средние затраты времени на обработку детали:

.

Если данные представлены в виде интервального ряда распределения, то принцип расчета средней остается прежним, но предварительно вычисляется среднее значение признака для каждого интервала, представляющее полусумму нижнего и верхнего значений интервала

,

где ;

- нижняя граница интервала;

- верхняя граница интервала.

Если есть интервалы с открытыми границами, то для первой группы величина интервала берется равной величине интервала последующей группы.

Пример.

Таблица 13

Дата добавления: 2014-01-07