Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа на основе парной регрессии

Корреляционный метод анализа взаимосвязи экономических явлений проводят в три этапа.

1 этап корреляционного анализа. При статистическом исследовании корреляционных связей одной из основных задач является определение их формы, т.е. построение моделей связи.

Чаще всего для установления формы зависимости между факторным и результативный признаками применяют графический метод.

рис. 1

На втором этапе корреляционного анализа осуществляется решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров: а₀, b₁, b₂, b₃, …, b_n.

Параметр а₀ означает влияние на результативный признак не включенных в регрессионную модель факторов. Как правило экономической интерпретации параметр а₀ не подлежит. Параметры b₁, b₂, b₃, …, b_n – коэффициенты регрессии, означают величину результативного признака при изменении факторного признака на единицу измерения.

Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает (рис 1а), то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой

В случае прямолинейной формы зависимости параметры аналитического уравнения связи находятся методом наименьших квадратов, которая приводит к следующей системе нормальных уравнений:

или можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

В случае гиперболической формы зависимости параметры аналитического уравнения связи находятся методом наименьших квадратов, которая приводит к следующей системе нормальных уравнений:

.

В случае параболической формы зависимости параметры аналитического уравнения связи находятся методом наименьших квадратов, которая приводит к следующей системе нормальных уравнений:

.

Часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения. Поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный применяется средний коэффициент эластичности. Средний коэффициент эластичности определяется по формуле: .

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1 %.

На третьем этапе корреляционного анализа осуществляют оценку тесноты связи между факторным и результативным признаками с помощью показателей тесноты связи.

В случае линейной связи между факторным и результативным признаками Расчет тесноты связи между результативным и факторным признаком определяется при помощи линейного коэффициента корреляции: ,

Количественные критерии оценки тесноты связи следующие:

Если величина коэффициента корреляции до |± 0,3| связь практически отсутствует. От |± 0,3| до |± 0,5| - связь слабая. От |± 0,5| до |± 0,7| - связь неустойчивая, умеренная. От | ± 0,7| до |±1| - связь устойчивая, существенная. При = 0 – связь отсутствует, при этом линия регрессии параллельна оси Ох. При = 1 – связь представляет линейную функциональную зависимость, при этом все наблюдаемые значения располагаются по прямой линии.

В случае криволинейной зависимости тесноту связи между факторным и результативным признаками определяют с помощью корреляционного отношения по формуле: ,

где - факторная дисперсия, которая характеризует вариацию результативного признака под влиянием признака-фактора, включенного в модель;

- общая дисперсия, показывающая вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.

Для упрощения расчетов меры тесноты корреляционной связи часто применяется индекс корреляционной связи, который определяется по следующим формулам:

,

где - остаточная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов.

Дата добавления: 2014-01-07