Проверка адекватности линейной однофакторной модели

в малой выборке (п < 30)

F-тест - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы H₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F_фак и критического (табличного) F _табл значений F-критерия Фишера. F_фак определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы. Адекватность регрессионной модели при малой выборке (n < 30) можно оценить F-критерием Фишера:

,

где т — число параметров модели; п — число единиц наблюдения.

F_табл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.

Если F_табл < F_фак, то Н₀ - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F_табл > F_фак, то гипотеза Н_о не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентом регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н₀ о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии а₀ и оценивается с помощью t-критерия Стьюдента (п < 30):

Эмпирическое значение t-критерия сравнивается с критическим (табличным) значением t-распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы (п - 2). Параметр признается значимым, если эмпирическое значение t больше табличного.

Аналогично проводится оценка коэффициента корреляции r с помощью t-критерия, который определяется по формуле: , (где (п-2) — число степеней свободы).

Если эмпирическое значение t оказывается больше табличного, то линейный коэффициент корреляции признается значимым. Если t_табл < t_фак, то Н₀ отклоняется, т.е. а, b и r_ху не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематическими действующего фактора х. Если t_табл > t_фак то гипотеза Н₍₎ не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b и r_ху

Дата добавления: 2014-01-07