В одной точке

Геометрический метод сложения сил, приложенных

ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Силы называют сходящимися, если их линии действия пересекаются в одной точке.

Различают плоскую систему сходящихся сил, когда линия действия всех данных сил лежит в одной плоскости, и пространственную систему сходящихся сил, когда линии действия сил лежат в разных плоскостях.

На основании следствия из третьей аксиомы, силу можно переносить по линии её действия, поэтому сходящиеся силы всегда можно перенести в одну точку – в точку пересечения их линий действия.

Рассмотрим плоскую систему сходящихся сил. На рис. 6, а приведена такая система сил, линии действия которых пересекаются в точке К. Пользуясь указанным следствием из третьей аксиомы, перенесём все силы в точку К. Выполнив перенос, получим четыре силы P₁, P₂, P₃ и P₄, приложенные к точке К. Для определения их равнодействующей сложим последовательно все данные силы, используя правило треугольника (рис. 6, б). Сложим сначала две силы P₁ и P₂. Из произвольной точки О проведём, сохраняя масштаб и направление, силу P₁. Из конца силы P₁ проведём вторую силу P₂. Соединив точку О с концом силы P₁, получим силы R₁, равную сумме сил P₁ и P₂, R₁ = P₁ + P₂.

Рис. 6

Из конца силы R₁ проведём третью силу P₃. Соединив точку О с концом силы P₃, получим силу R₂, равную сумме сил P₃ и R₁, т. е. R₂ = P₃ + R₁, но R₁ = P₁ + P₂. Следовательно,

= + + .

Из конца силы проведём четвёртую, последнюю силу . Соединив точку O с концом вектора силы , получим силу , равную сумме сил и , т.е.

= + = + + + = . (3)

Промежуточные векторы и можно не строить, а последовательно, в указанном выше порядке одну за другой отложить все заданные силы и начало первой соединить с концом последней.

Фигура OABCD (см. рис. 6, б) называется силовым многоугольником. Замыкающая сторона этого многоугольника представляет собой равнодействующую заданной системы сил, равную их геометрической сумме. Необходимо обратить внимание на то, что равнодействующая сила всегда направлена от начала первого слагаемого к концу последнего слагаемого. Иными словами, стрелка равнодействующей силы всегда направлена навстречу обходу многоугольника, соответствующему последовательному сложению заданных сил (см. рис. 6, б).

Когда при построении силового многоугольника конец последней слагаемой силы совместится с началом первой, равнодействующая системы сходящихся сил окажется равной нулю. В этом случае система сходящихся сил будет находиться в равновесии.

Самозамыкание силового многоугольника данной системы сходящихся сил является геометрическим условием её равновесия. Таким образом, для уравновешенной системы сходящихся сил вектор равнодействующей обращается в точку.

Дата добавления: 2014-01-07