Проекция силы на ось

Построение силовых многоугольников требует сложных и громоздких построений и не даёт достаточно точных результатов. В таких случаях прибегают к другому методу, где геометрическое построение заменено вычислениями скалярных величин. Это достигается проектированием заданных сил на оси прямоугольной системы координат.

Осью называют прямую линию, которой приписано определённое направление. Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на неё из начала и конца вектора.

Проекция вектора считается положительной (+), если направление от начала проекции к её концу совпадает с положительным направлением оси. Проекция вектора считается отрицательной (−), если направление от начала проекции к её концу противоположно положительному направлению оси.

Рассмотрим ряд случаев проектирования сил на ось.

1. Дана сила (рис. 7, а), она лежит в одной плоскости с осью x. Вектор силы составляет с положительным направлением оси острый угол α. Чтобы найти величину проекции, из начала и конца вектора силы опускаем перпендикуляры на ось x; получаем

P_x = ab = P cos α. (4)

Проекция вектора в данном случае положительна.

2. Дана сила (рис. 7, б), которая лежит в одной плоскости с осью x, но её вектор составляет с положительным направлением оси тупой угол α. Проекция силы Q на ось x отрицательна

Q_x = - ab = - Q cos α. (5)

Рис. 7

3. Дана сила , перпендикулярная оси x (рис. 7, в). Проекция силы на ось x равна нулю, т.е. N_x = N cos 90° = 0.

Итак, проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

Рис. 8

Силу, расположенную на плоскости xOy (рис. 8), можно спроектировать на две координатные оси Ox и Oy. На рисунке изображена сила и её проекции P_x и P_y. Ввиду того, что проекции образуют между собой прямой угол, из прямоугольного треугольника ABC следует:

(6)

Этими формулами можно пользоваться для определения величины и направления силы, когда известны её проекции на координатные оси.

Дата добавления: 2014-01-07