Преобразование схем соединения

сопротивлений «звезда» и «треугольник»

Часто встречаются схемы со сложным соединением элементов, которые нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному соединениям. К таким соединениям относятся схемы соединений «звезда» и «треугольник» (рис. а, б).

R ₁₂

R ₁

R

2

а б в

Схема соединения: а - «звезда; б - треугольник; в - к пояснению преобразования соединения схемы «треугольник» в схему «звезда»

На рис. б, показана схема с узловыми точками 1, 2, 3, к которым включены резисторы R ₁₂, R ₂₃, R ₃₁.

Для упрощения схемы (рис. в) достаточно заменить схему «треугольник» с сопротивлениями R ₁₂, R ₂₃, R ₃₁ эквивалентной схемой «звезда» с сопротивлениями R ₁, R ₂, R ₃. Эквивалентность требует, чтобы в обеих схемах были одинаковые токи узлов, а также напряжения между узловыми точками. Схема представлена на следующем рисунке.

К пояснению преобразования схемы «треугольник» в схему «звезда»,

Сопротивления схемы «звезда», выраженные через сопротивления схемы «треугольник», будут равны:

R ₁ = R ₁₂ R ₃₁/(R ₁₂ + R ₂₃ + R ₃₁)

R ₂ = R ₁₂ R ₂₃/(R ₁₂ + R ₂₃ + R ₃₁)

R ₃ = R ₂₃ R ₃₁/(R ₁₂ + R ₂₃ + R ₃₁)

Тогда эквивалентное сопротивление R _экв. схемы будет равно

R _экв= R ₁+ [(R ₂ + R ₄)(R ₃ + R ₅)/((R ₂ + R ₄)+ (R ₃ + R ₅))],

Если схему «звезда» с сопротивлениями R ₁, R ₂, R ₃ необходимо преобразовать в схему «треугольник» с сопротивлениями R ₁₄ , R ₄₃, R ₃₁, то сопротивления схемы «треугольник», выраженные через сопротивления лучей схемы «звезда», будут равны:

К пояснению преобразования схемы «звезда» в схему «треугольник»

R ₁₂ = R ₁ + R ₂ + (R ₁ R ₂) /R ₃;

R ₂₃ = R ₂ + R ₃+ (R ₂ R ₃) /R ₁;

R ₃₁ = R ₃ + R ₁ + (R ₃ R ₁) /R ₂.

Дата добавления: 2014-01-07