Метод контурных токов. Данный метод основан на введении нового понятия – контурного тока

Данный метод основан на введении нового понятия – контурного тока. Принимается, что в каждом независимом контуре замыкается собственный контурный ток I_k одинаковый во всех ветвях контура.

Этот метод значительно упрощает расчет электрической цепи благодаря уменьшению составляемых уравнений.

Исходя из принципа наложения, метод контурных токов заключается в следующем: предполагают, что в каждом независимом контуре протекает свой ток - контурный; тогда ток внешней ветви будет равен контурному току, а ток смежной ветви, общей для двух контуров – алгебраической сумме контурных токов.

Зададимся направлениями обхода контуров и контурных токов по движению часовой стрелки (можно наоборот) (рис. 1.15).

Для независимых контуров (1-4 – 7-1, 7 – 4 – 6-7, 1-7-6-1) составим уравнения по II ЗК с учетом следующего: 1) произведение суммы сопротивлений контура на свой контурный ток берем со знаком «+»,2) произведение же сопротивления смежной ветви на контурный ток смежного контура – со знаком «-», так как направление обхода тока I _{2 k} в этой ветви противоположно направлению тока I _{1 k}. Аналогично и в других смежных ветвях.

E₂ + Е ₃ = (R ₃ + R ₄ + R ₅) I _{2 k} – R ₃ I _{1 k} – R ₅ I _{3 k} ;

Е ₁ – Е ₂ = (R ₁ + R ₂ + R ₃ + R₆) I _{1 k} – R ₃ I _{2 k} – R ₆ I _{3 k} ;

0 = (R₆ + R₇ + R ₅) I _{3 k} – R ₆ I_1k – R ₅ I _{2 k} .

Совместное решение трех уравнений дает возможность определить контурные токи. Если какой-либо контурный ток получится со знаком «-», то направление действительного тока внешней ветви этого контура будет противоположно контурному току. Действительное направление тока смежной ветви определяется по наибольшему контурному току, протекающему по этой ветви. Если значение наибольшего контурного тока отрицательно, то действительное направление тока смежной ветви противоположно этому контурному току. Предположим, что контурные токи I_{k 1} и I_{k 2} получены со знаком «+», а контурный ток I_{k 3} - со знаком - и I_{k 1} > I_{k 2}.

После определения токов ветвей их действительные направления наносятся на схеме цепи.

К расчету токов ветвей методом контурных токов

Определим токи ветвей

I ₁ = I _{1 k} ; I ₃ = I _{2 k} ; I₃ = | I_1k – I_2k |;

I ₆ = I _{6 k} ;

I ₄ = | I _1к + I _3к|; I ₅ = | I _2к + I _3к|.

Дата добавления: 2014-01-07