Ударные волны при точечном взрыве

Рассмотрим математическое описание параметров в совершенном газе (в газе с постоянным показателем адиабаты), изменяющихся под действием точечного взрыва.

Расчётная схема для адиабатически возмущённых одномерных, движений при сферической симметрии имеет вид

Рис. 24. Расчётная схема

Е – энергия взрыва, приводящая к возникновению ударной волны; r₂(t) –расстояние от центра взрыва до фронта волны в момент времени t.

Исходная система уравнений газовой динамики включает в себя

а) уравнение закона сохранения массы

(1)

б) уравнение количества движения

(2)

в) уравнение сохранения энергии

(3)

В уравнениях (1) – (3) приняты следующие обозначения

t – время; Р – давление; v – скорость; r – пространственная координата;

r – плотность газа; s – показатель симметричности (s =1 при плоской симметрии, s =2 при цилиндрической симметрии, s = 2 при сферической симметрии); k – показатель адиабаты

.

Система (1) – (3) имеет бесконечное множество решений. Для получения требуемого решения формулируются краевые условия, включающие в себя начальные и граничные условия.

Начальные условия имеют следующий вид:

а) при t = 0 в точке с r = 0 мгновенно высвобождается энергия Е;

б) положение фронта в начальный момент времени определяется уравнением

. (4)

Граничное условие при r = 0

(5)

Граничные условия при r = r₂(t)

а) условие сохранения массы

(6)

б) условие сохранения количества движения

(7)

в) условие сохранения энергии

(8)

В уравнениях индекс 1 относится к невозмущённому газу, а индекс – 2 к фронту волны; D – скорость движения фронта.

При точном решении системы уравнений (1)–(8) применяются численные методы, например метод конечных разностей. Ограничимся рассмотрением приближённых формул для параметров фронта ударной волны, полученных Коробейниковым В.П.

При приближённом решении задачи предполагается, что фронт ударной волны в инертном газе проходит несколько зон: центральную, ближнюю зону и дальнюю зону взрыва.

Кроме того, водятся дополнительные параметры:

а) динамическая длина

б) динамическое время

в) относительное расстояние

г) относительное расстояние от центра взрыва до фронта волны

д) относительное время

е) число Маха

ё) показатель, отражающий закон сохранения энергии

Для вычисления энергетического показателя получены следующие формулы

при k £ 2,

при k > 2;

где a₁, a₂, a₃ – коэффициенты, значение которых приведено в таблице

s	k	a1	a2	a3
	1,1–3	0,36011	-1,2700	-0,17912
	1,2–2	0,36594	-1,2537	-0,18471
	1,1–3	0,34649	-1,19796	-0,14134
	1,2–2	0,35246	-1,1768	-0,13945
	1,1–3	0,30774	-1,1598	-0,11917
	1,2–2	0,31246	-1,1409	-0,11735

Коэффициент b определяется по формуле

.

Для центральной зоны взрыва (t<t₂₀»):

а) положение фронта определяется по формуле

б) скорость движения фронта

в) скорость движения частиц газа непосредственно за ударной волной

Для расстояний R₂ < 2 закон движения ударной волны выражается следующей формулой

Для всего диапазона расстояний при сферической симметрии

а) скорость движения частиц газа непосредственно за ударной волной

;

б) скорость движения фронта

в) избыточное давление на фронте

г) импульс фазы сжатия

.

Дата добавления: 2014-01-07