Случайные процессы с дискретными состояниями

Случайный процесс, протекающий в СМО, состоит в том, что система в случайные

моменты времени переходит из одного состояния в другое: меняется число занятых каналов, число заявок, стоящих в очереди, и т.п. Это означает, что СМО представляет собой физическую систему дискретного типа с конечным (или счетным) множеством состояний, а переход системы из одного состояния в другое происходит скачком, в момент, когда осуществляется какое-то событие (приход новой заявки, освобождение канала, уход заявки из очереди и т.п.).

В качестве примера дискретной системы X, в которой протекает случайный процесс

с непрерывным временем, рассмотрим группу из n самолетов, совершающих налет на тер-

риторию противника, обороняемую системой ПВО. Ни момент обнаружения группы, ни момент начала работы пусковых установок системы ПВО заранее не известны. Различные состояния системы соответствуют различному числу пораженных самолетов в составе группы:

x ₀– не уничтожено ни одного самолета,

x ₁ – уничтожен ровно один самолет,

…………………………………….

x _n – уничтожены все n самолетов.

Схема возможных состояний системы и возможных переходов:

Стрелками показаны возможные переходы системы из состояния в состояние. Закругленная стрелка означает, что система может не только перейти в соседнее состояние, но и остаться в прежнем. Для данной системы характерны необратимые переходы (уничтоженные самолеты не восстанавливаются); в связи с этим из состояния x_n никакие переходы в другие состояния уже невозможны.

В противоположность системе с необратимыми переходами, рассмотренной в предыдущем примере, для СМО характерны обратимые переходы: занятый канал может освободиться.

В качестве примера рассмотрим одноканальную СМО (например, одну телефонную

линию), в которой заявка, заставшая канал занятым, не становится в очередь, а покидает систему (получает «отказ»). Это – дискретная система с непрерывным временем и двумя возможными состояниями:

x ₀– канал свободен,

x ₁– канал занят.

Переходы из состояния в состояние обратимы.

Дата добавления: 2014-01-07