Потоки событий

Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (например, поток вызовов

на телефонной станции, поток покупателей, поток заказных писем, поступающих в почтовое отделение и т.п.).

Поток характеризуется интенсивностью λ – частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.

Потоки событий бывают регулярными и случайными.

Простейший поток событий называется стационарным или пуассоновским

Вероятность того, что за время τ произойдет m событий, определяется распределением Пуассона (закон редких явлений)

В частности, вероятность того, что за время τ не произойдет ни одного события

(m = 0), равна

Пример. На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вы-

зовов с интенсивностью λ =1,2 вызовов в минуту. Найти вероятность того, что за две минуты: а) не придет ни одного вызова; б) придет ровно один вызов; в) придет хотя бы один вызов.

Решение. а) Случайная величина X – число вызовов за две минуты – распределена

по закону Пуассона с параметром λτ =1,2 ⋅ 2 = 2,4. Вероятность того, что вызовов не будет (m = 0), по формуле (2):

б) Вероятность одного вызова (m =1) по формуле (1):

в) Вероятность хотя бы одного вызова:

Дата добавления: 2014-01-07