Тема 9. Фиктивные переменные в регрессионных моделях

В регрессионных моделях наряду с количественными переменными часто используются качественные переменные, такие как профессия, пол, образование, климатические условия и т.п.

Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные должны быть преобразованы в количественные.

Такого рода переменные в эконометрике называются фиктивными (структурными, или искусственными) переменными, а также индикатором.

Фиктивные переменные отражают два противоположных состояния качественного фактора: фактор действует – фактор не действует. (Например, сезон летний – сезон зимний, пол мужской – женский, есть высшее образование – нет высшего образования).

В этом случае фиктивные переменные выражаются в двоичной форме:

. (Например, z =0, если потребитель не имеет высшего образования, z =1, если потребитель имеет высшее образование).

Таким образом, кроме моделей, содержащих только количественные переменные , в регрессионном анализе рассматриваются также модели, содержащие лишь качественные переменные (обозначаемые z_i), либо те и другие одновременно.

1. Регрессионные модели, содержащие лишь качественные объясняющие переменные, называются ANOVA – моделями (моделями дисперсионного анализа).

Например, зависимость начальной заработной платы от образования может быть записана так: ,

где z =0, если претендент на рабочее место не имеет высшего образования, z =1, если имеет. Тогда при отсутствии высшего образования начальная заработная плата равна:

а при его наличии:

При этом параметр а определяет среднюю начальную заработную плату при отсутствии высшего образования. Коэффициент g показывает, на какую величину отличаются средние начальные заработные платы при наличии и при отсутствии высшего образования у претендента. Проверяя статистическую значимость коэффициента g с помощью t – статистики (или значение с помощью F - статистики), можно определить, влияет или нет наличие высшего образования на начальную заработную плату.

ANOVA – модели представляют собой кусочно–постоянные функции. Такие модели в экономике встречаются редко.

2. Гораздо чаще встречаются модели, содержащие как количественные, так и качественные переменные. Такие модели называются ANCOVA – моделями (моделями ковариационного анализа).

Рассмотрим ANCOVA – модель при наличии у фиктивной переменной двух альтернатив.

Простейшая модель с одной количественной и одной качественной переменными имеет вид:

Где у – заработная плата сотрудника фирмы, х – стаж работы, z – пол сотрудника,

Тогда для женщин ожидаемое значение заработной платы при х годах трудового стажа будет:

а для мужчин –

Эти зависимости являются линейными относительно стажа работы х и различаются только величиной свободного члена. Если коэффициент g является статистически значимым, то можно сделать вывод, что в фирме имеет место дискриминация в заработной плате по половому признаку. При g >0 она будет в пользу мужчин, при g <0 – в пользу женщин. На графике такие зависимости изображаются параллельными прямыми.

Нулевой уровень (z = 0) качественной переменной называется базовым или сравнительным.

Коэффициент g в модели называется дифференциальным коэффициентом свободного члена, т.к. он показывает, на сколько отличается свободный член в модели при значении z = 1 от свободного члена при базовом значении фиктивной переменной.

Кроме того, значения фиктивных переменных можно изменять на противоположные. Суть модели от этого не изменится. Изменится только знак коэффициента g в модели.

3. С помощью большего числа фиктивных переменных можно обрисовать более сложные ситуации.

В этом случае может возникнуть ситуация, которая называется ловушкой фиктивной переменной. Она возникает, когда для моделирования k значений качественного признака используется ровно k бинарных (фиктивных) переменных. В этом случае одна из таких переменных линейно выражается через все остальные, и матрица значений переменных становится вырожденной. Тогда исследователь попадает в ситуацию совершенной мультиколлинеарности. Избежать подобной ловушки позволяет правило:

Дата добавления: 2014-01-07