Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

а) изохорный процесс (V= const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах P и V изображается прямой, параллельной оси ординат. При изохорном процессе газ не совершает работу над внешними телами, т.е. dA = PdV=0, dQ =dU. Учитывая, что dUμ =C_vdT, получаем для произвольной массы газа

.

б) изобарный процесс (P=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах P,V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при расширении объёма от V ₁ до V ₂ равна

и определяется площадью прямоугольника. Используя уравнение Менделеева – Клапейрона для выбранных нами двух состояний PV ₁ = mRT ₁/µ и PV ₂ = mRT ₂/µ, имеем V ₂ – V ₁ = mR(T ₂ – T ₁)/ Pµ. Тогда выражение (3.12) для работы изобарного расширения примет вид

.

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если T ₂ – T ₁ = 1K, то для одного моля газа R = A, т.е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты dQ=mC _p dt /μ его внутренняя энергия возрастёт на величину dU = mC _v dT /μ.

в) изотермический процесс (T = const).Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта: PV = const. Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах P, V представляет собой гиперболу. Работа изотермического расширения газа будет:

.

Так как при T = const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: dU = mC _v dT /μ = 0, то следует, что для изотермического процесса dQ = dA, т.е. всё количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

.

Следовательно, для того чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

г) адиабатический процесс – это процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ = 0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Такой же процесс происходит в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т.д.

Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует что dA = - dU, т.е. внешняя работа совершается за счёт изменения внутренней энергии системы. Для данного процесса можно записать, что

PV ^γ = const. – уравнение Пуассона.

Для перехода к переменным T,V или P,T исключим из уравнения с помощью

уравнения Менделеева – Клапейрона соответственно давление и объём, тогда:

TV ^γ-1 =const, T ^γ P ^1-γ =const

тоже будут представлять уравнения адиабатического процесса. Диаграмма данного процесса в координатах P,V изображается гиперболой. Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе, записывается как

.

Дата добавления: 2014-01-07