Тема: аналитическая геометрия в пространстве

Тема: Не полное уравнение прямой

Рассмотрим ПДСК на плоскости

y

M

N

P

α

0 x

L

Задача: вывести уравнение этой прямой содержащее параметры P и

N- Текущая точка

N (х;у)

Плоскость в пространстве, как поверхность первого порядка

А; B; C; D –заданные, а само равенство можно рассматривать как линейное алгебраическое уравнение с тремя неизвестными.

Рассмотрим первую теорему

Теорема №1

Любая плоскость в ПДСК определяется уравнением

z

y

M₀ M

x

Рассмотрим не нулевой П

Теорема доказана

Обратная теорема

Теорема 2: Всякое равенство задает в пространстве ПДСК некоторую плоскость.

Доказательство:

Всякое равенство с точки зрения алгебры есть уравнение с тремя неизвестными.

Пусть () – решение, тогда при постановке его в получаем тождество

, вычитаем из

Из теоремы №1 ясно, что это уравнение плоскости проходящей через точку с координатами

и имеющей нормальный вектор с координатами (а; в; с)

Теорема доказана.

Дата добавления: 2014-01-07