Тема: Основные теоремы о пределах

Теорема 1

Предел суммы или разности конечного числа слагаемых функций равен соответственно сумме или разности пределов каждой функции

Теорема 2

Предел произведения конечного числа функции равен произведению пределов сомножителей

Теорема 3

Предел частного двух функций равен отношению их пределов, если предел знаменателя отличен от 0

Теорема 4

Пусть функция удовлетворяет условию:

и пусть пределы крайних функций равны друг другу и равны b, тогда предел средней функции существует и равен b

lim=

n! =1·2·3·4…………n

n- Факториал

0!=1, 2!=2

1!=1, 3!=1·2·3=6, 4!=24

Теорема 5

Пусть некоторая функция y=при стремится к пределу , принимая при этом все время не отрицательные значения, тогда предел , тогда b также не отрицателен

Теорема 6

Пусть при две функции связанные неравенством стремятся к некоторым пределам, тогда , их пределы связаны таким же неравенством

Теорема 7

Если переменная величина монотонно возрастает и ограничено сверху числом М, то она имеет предел не превосходящий М.

Дата добавления: 2014-01-07